Droite d'Euler d'un Triangle

Bonjour tout le monde, j'ai un peu de mal à faire cet exercice.

(Tous les segments sont des vecteurs.)

ABC est un triangle non équilatéral, H est son orthocentre, G son centre de gravité, et O le centre de son cercle circonscrit.
On pose (u est un vercteur) u = OA+OB+OC-OH

1°)Justifier les égalités suivantes :

u.AB = (OA+OB+HC).AB
= 2 OI.AB où I est le milieu de [AB]
En déduire que u.AB = 0

2°) Démontere de même que u.BC = 0
3°) En déduire que u = O puis que OH = 3 OG
4°) Que peut on en conclure pour les points o, H et G ?


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Voici une figue qui resemble beaucoup à celle de l'énoncer mais avec un cerle en plus.



1°) J'ai mis que OC-OH=CH=HC
(Mais normalement, ce sont des vecteurs et donc je ne sais pas si c'est bon. Car le sens de CH et HC n'est pas le même.)
Donc u.AB = (OA+OB+OC-OH).AB
= (OA+OB+HC).AB
Ensuite pour la seconde égalité, je n'y arrive pas, ca donne :
u.AB = (OI+IA+OI+IB+HI+IC).AB
= (2OI+0+HI+IC).AB
Je ne sais pas comment enlever le HC en faite.


2°) et 3°) j'ai trouvé la reponse grâce au shéma, mais il faut surment le démontrer par calcule en se servant des égalités du dessus. Mais à chaque fois, il me reste un segment comme HC dans la question du dessus.

4°) J'ai mis que O,H et G étaient alignés comme le dit le théoreme de Euler.

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Merci d'avance