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DM Maths Produits scalaires

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, je suis en première S et j'aurai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plais.

ABCD est un rectangle tel que AD=3 et AB=5. H et K sont les projetés orthogonaux respectifs de B et D sur la droite (AC).

1. Calculer le produit scalaire AC.DB
2. En déduire la longueur HK.

Pour la 1 j'ai trouvé 38, mais cela me semble vraiment bizarre ...

Voilà si vous pouviez m'aider ça serait simpa!

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Ha nan, je crois avoir trouvé la 1ere question :

AC.DB = (AB+BC)+(DC+CB)
= AB.DC+AB.CB+BC.DC+BC.CB
= AB² +0+0-BC²
= 5²-3²
= 16

Je pense que c'est la bonne reponse, mais je n'en suis pas certaine. Parcontre pour la question N°2 je ne vois toujours pas comment la resoudre .

C'est bon, je viens de trouver la N°2 aussi. Je pense que c'est :

AC.DB=AC.(DK+KH+HB)=AC.DK+AC.KH+AC.HB
=0+AC.KH+0

Ensuite AC.KH=AC*HK=16

donc HK=34/AC

pour calculer AC j'utilise le theoreme de Pythagore
AC²=3²+5²=34

donc HK=16/√34

Enfin je crois ?
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