Fonction dérivée d'une exponentielle [résolu]
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour à tous,
J'ai rencontré une difficulté en faisant mon DM de maths, et j'aurais besoin d'une petite explication.
C'est un extrait d'un questionnaire (d'ailleurs c'est le sujet Bac de l'an dernier ...).
La fonction g est définie pour tout réel x par g(x) = xe^(2x).
La fonction dérivée g' de la fonction g est telle que, pour tout nombre réel x, g'(x) =
1) e^(2x)+x*e^(2x)
2) 1*e^(2x)+x*2*e^(2x)
3) 1*e^(2x)
4) 1*e^(2x)-x*2*e^(2x)
J'ai donc calculé g'(x) de la façon suivante :
g(x) = xe^(2x)
g'(x) = 1*e^(2x) + (2*1*e^(2x))
g'(x) = 1*e^(2x) + 2*e^(2x)
Et, comme vous pouvez le constater ... Cette initiative n'est pas dans la choix de réponse. On ne se moque pas siou plaît.
J'ai remarqué que mon résultat est très proche de 1*e^(2x)+x*2*e^(2x), à la seule différence près que l'exposant (2x) n'est pas dérivé. Pourtant, dans mon cours il est marqué en gras que (e^u)' = u' * e^u, donc si je suis bien la logique, la fonction dérivée de e^(2x) serait donc égale à 2*e^(2x) ? Pourquoi le x ne serait-il donc pas dérivé ? Je ne comprends pas ...
Si vous pouviez m'aider en m'indiquant mon erreur ... Merci d'avance.
J'ai rencontré une difficulté en faisant mon DM de maths, et j'aurais besoin d'une petite explication.
C'est un extrait d'un questionnaire (d'ailleurs c'est le sujet Bac de l'an dernier ...).
La fonction g est définie pour tout réel x par g(x) = xe^(2x).
La fonction dérivée g' de la fonction g est telle que, pour tout nombre réel x, g'(x) =
1) e^(2x)+x*e^(2x)
2) 1*e^(2x)+x*2*e^(2x)
3) 1*e^(2x)
4) 1*e^(2x)-x*2*e^(2x)
J'ai donc calculé g'(x) de la façon suivante :
g(x) = xe^(2x)
g'(x) = 1*e^(2x) + (2*1*e^(2x))
g'(x) = 1*e^(2x) + 2*e^(2x)
Et, comme vous pouvez le constater ... Cette initiative n'est pas dans la choix de réponse. On ne se moque pas siou plaît.
J'ai remarqué que mon résultat est très proche de 1*e^(2x)+x*2*e^(2x), à la seule différence près que l'exposant (2x) n'est pas dérivé. Pourtant, dans mon cours il est marqué en gras que (e^u)' = u' * e^u, donc si je suis bien la logique, la fonction dérivée de e^(2x) serait donc égale à 2*e^(2x) ? Pourquoi le x ne serait-il donc pas dérivé ? Je ne comprends pas ...
Si vous pouviez m'aider en m'indiquant mon erreur ... Merci d'avance.
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Après quelques minutes de réflexion (j'espère avoir raison ![:)]( ":)")
)
Ta fonction : g(x) = xe^(2x)
Donc, la formule que tu utilises est : u * v = u'v + uv'
u = x
v = e^(2x)
Alors, g'(x) = (xe^(2x))' = 1 * e^(2x) + 2*x*e^(2x)
En fait, quand tu dérives une exponentielle, par exemple : e^(2x) cela te donne 2*e^(2x). le x est bien dérivé mais cela est du à ta fonction qui est : x*e^(2x).
J'espère avoir été clair sinon n'hésites pas à me poser d'autres questions, j'essayerai d'y répondre![:D]( ":D")
) Ta fonction : g(x) = xe^(2x)
Donc, la formule que tu utilises est : u * v = u'v + uv'
u = x
v = e^(2x)
Alors, g'(x) = (xe^(2x))' = 1 * e^(2x) + 2*x*e^(2x)
En fait, quand tu dérives une exponentielle, par exemple : e^(2x) cela te donne 2*e^(2x). le x est bien dérivé mais cela est du à ta fonction qui est : x*e^(2x).
J'espère avoir été clair sinon n'hésites pas à me poser d'autres questions, j'essayerai d'y répondre
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