Fonction dérivée d'une exponentielle [résolu]

Bonjour à tous,

J'ai rencontré une difficulté en faisant mon DM de maths, et j'aurais besoin d'une petite explication.
C'est un extrait d'un questionnaire (d'ailleurs c'est le sujet Bac de l'an dernier ...).

La fonction g est définie pour tout réel x par g(x) = xe^(2x).
La fonction dérivée g' de la fonction g est telle que, pour tout nombre réel x, g'(x) =
1) e^(2x)+x*e^(2x)
2) 1*e^(2x)+x*2*e^(2x)
3) 1*e^(2x)
4) 1*e^(2x)-x*2*e^(2x)

J'ai donc calculé g'(x) de la façon suivante :
g(x) = xe^(2x)
g'(x) = 1*e^(2x) + (2*1*e^(2x))
g'(x) = 1*e^(2x) + 2*e^(2x)

Et, comme vous pouvez le constater ... Cette initiative n'est pas dans la choix de réponse. On ne se moque pas siou plaît.

J'ai remarqué que mon résultat est très proche de 1*e^(2x)+x*2*e^(2x), à la seule différence près que l'exposant (2x) n'est pas dérivé. Pourtant, dans mon cours il est marqué en gras que (e^u)' = u' * e^u, donc si je suis bien la logique, la fonction dérivée de e^(2x) serait donc égale à 2*e^(2x) ? Pourquoi le x ne serait-il donc pas dérivé ? Je ne comprends pas ...

Si vous pouviez m'aider en m'indiquant mon erreur ... Merci d'avance.

Un grand merci TheLover75. A force de me bourrer le crâne avec les fonctions dérivées d'exponentielles et de logarithmes, j'ai complètement oublié la base (ne me demande pas combien fait 1+1 !!).
Je vais aller recopier tout cela au propre, une chose en moins !
Encore merci.