HELP - MATHS problème de résolution

Bonjour à tous !

Je dois faire un exercice où je dois mettre en place un système à 3 inconnus puis le résoudre. Mais je ne parviens pas à résoudre ce système. Je n'obtiens que des résultats avec des fractions
Voici l'exercice :

Dans une entreprise, composée de 8 ouvriers, 5 agents et 2 cadres,la masse salariale est de 16 000€.
Les salaires des 2 cadres correspondent à 3 fois le salaire moyen d'1 ouvrier auquel on ajoute 1 fois le salaire moyen d'un agent.
Si on augmente le salaire moyen des ouvriers de 10%, celui des agents de 8% et celui des cadres de 5%, la masse salariale augmente de 1 300€
Calculer le salaire moyen de chaque catégorie.


Voici le sytème que j'ai mis en place :

Soit x le salaire moyen d'1 ouvrier
Soit y le salaire moyen d'1 agent
Soit z le salaire moyen d'1 cadre

8x + 5y + 2z = 16 000
2z = 3x + y
8x X 0.10 + 5y X 0.08 + 2z X 0.05 = 1 300


Au final je trouve :
y = 16 000/7 - 2x
z = 3x + y
x = 13 000/11 - 5/11y

Me suis-je trompé dans le système ?

Comment trouver un résultat sans fraction ?

Merci

Ton système est correct, mais tu ne l'as pas encore résolu là...

Bonjour,
Je confirme ; c'est OK pour les inconnues, et le 1er système est bon ; par contre là, tu ne le résous pas (et j'ai du mal à comprendre comment tu arrives à ton résultat "final" ).
Il faut exprimer une inconnue en fonction des autres (dans l'équation où c'est le plus facile) et remplacer dans les autres équations. Puis exprimer une 2ème inconnue en fonction de la dernière et remplacer dans la dernière équation. Tu la résous alors (puisque tu n'as qu'une inconnue), puis tu reprends la 2ème équation, puis la 1ère ; pour avoir la valeur de toutes les inconnues.
Par exemple, la 2ème équation dit "2z = 3x + y" ; donc tu peux remplacer "2z" par "3x + y" dans la 1ère et dans la 3ème équation. Tu utilises ensuite la 1ère pour exprimer y en fonction de x, et tu remplaces dans la 3ème.
Tu résous la 3ème pour avoir x, puis la 1ère pour avoir y à partir de la valeur que tu as trouvée pour x, et enfin la 2ème pour avoir z.
Et n'oublie pas la vérification à la fin (tu vois si l'énoncé "marche" avec les valeurs que tu as trouvées)