Se connecter avec
S'enregistrer | Connectez-vous

HELP : Maths - démonstration sans aucune piste !!!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour à tous !

Je dois faire un exercice mais je n'y parviens pas car c'est une démonstration sans aucune piste ni indice ...
Voici l'exercice :
Soit (C) un cercle de centre O. [AA'] est un diamètre fixé de (C). P est le milieu de [OA']. Une droite (D) pivote autour de P et coupe (C) en B et C. Soit I le milieu de [BC].

1) Déterminer l'ensemble (E) des points I quand (D) varie
Pour cela a) Réaliser la figure sur Geogebra
b) Conjecturer l'ensemble demandé
REPONSE : Il semblerait que (E) soit le cercle de diamètre [OP]
Et là, la question qui tue : c) Rédiger la démonstration du résultat.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci à tous pour votre intérêt porté à mon sujet !

Autres pages sur : help maths demonstration piste

Lassé par la pub ? Créez un compte

Bonjour,
J'ai cherché aussi. En faisant la figure (et pourtant chez moi, c'était très léger avec un pauvre bout de brouillon - jamais entendu parler de Geogebra...) on voit effectivement que I va décrire le cercle de diamètre [OP].
On en est donc à démontrer qu'un point est sur un cercle. Je n'ai pas creusé les pistes qui demanderaient un repère orthonormé ; j'ai juste cherché dans la géométrie.
Il faut réfléchir à ce qui pourrait indiquer que I est sur ce fameux cercle, en passant en revue toutes les propriétés que tu connais :
- I est toujours à la même distance du centre ? Je n'ai pas réussi à le démontrer.
- L'angle OIP est toujours droit ? (un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est le diamètre du cercle, est rectangle pour l'angle opposé au diamètre. La réciproque est aussi vraie : si un triangle est rectangle, son cercle circonscrit a pour diamètre son hypothénuse) Là c'est jouable. Pour t'aider, tu peux utiliser le triangle OBC en montrant qu'il est isocèle.

C'est bon j'ai réussi merci ! Là il y a la 2e question et j'arrive qu'à la moitié du raisonnement ...

2) Soit H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. La droite (A'I) coupe (AH) en D. Déterminer l'ensemble (F) des points D quand I décrit (E). (même procédé que pour la question 1)

REPONSE : Il semblerait que (F) soit le cercle de diamètre [OA]
Pour le démontrer, j'ai pensé (et peut-être à tort) démontrer que AD parallèle à OI et DO parallèle à IP
AD parallèle à OI j'ai réussi mais DO parallèle à IP non ...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ??? (ATTENTION : peut-être que cette piste est totalement fausse ...)
Merci !!!

- Tu m'obliges à faire un dessin

Tu y es presque :
- (AD)//(OI) donc par thalès réciproque on en déduit que AD=2*OI
- donc IÔP=DÂO (angles) donc les triangles ADO et OIP sont semblables donc ADO est rectangle en D donc....

Je suis vraiment désolé de faire encore appel à vous mais j'ai encore un souci ...

Maintenant, je dois démontrer que A'BDC est un parallélogramme.
Je n'arrive pas, encore une fois, à finir mon raisonnement :
Pour répondre, j'ai pensé démontrer que BC et DA' se coupent en leur milieu. D'après l'énoncé, I est milieu de [BC] donc pour celui-là c'est bon. En revanche, pour montrer que I est milieu de [DA'], je n'ai aucune idée !

Merci encore et désolé de demander tant de choses ...
Lassé par la pub ? Créez un compte

Créer un nouveau sujet

Tom's guide dans le monde