étude de fonction

salut tout le monde!Voila j'ai un petit probléme je but sur une question et un peu d'aide ne serait pas de refus!Voici l'énnoncé:

Pour tout entier supérieur ou égal à 1,on considére la fonction Fp définie sur [0;+infini[ par:

Fp(x)= 1 + ln(x+p)

en premier on me demandé d'étudier le cas ou p=1 et donc ça donnait:

F1(x)=1 + ln(x+1)

1
j'ai dérivé et j'ai trouvé F'1(x)=.............
x+1

donc f'1(x) est positive sur [0;+infini[ et donc F1(x) est croissante

Ensuite on me demande d'étudier le cas général c'est à dire avec Fp

Et c'est la ou je bloque!je pense qu'il faut étudier le cas ou p est

supérieur à 1 mais cela ne change rien Fp est toujours croissante et

j'ai essayer avec p inférieur à 1,j'ai pris p=0,5 et j'ai remarqué que la

courbe croit moins vite mais je pense que c'est autre chose qui est

attendu!donc voila merci à tous et bonne soirée!!

ah oki merci!j'ai encore une question, à la question d'aprés on me demande:

Etudier les positions relatives de Cp et Cp+1

c'est à dire que je dois faire: Cp-Cp+1

est ce que cela signifie que Cp+1=1+ln(x+(p+1))??

Merci beaucoup et bonne soirée!!

ah oui desolé de ne pas avoir précisé c'est tout a fait ça!par contre lorsqu'on fait:

1+ln(x+p)-[(1+ln(x+(p+1))] c'est ég

ln(A)+ln(B) n'est PAS égal à ln(A+B) mais à ln(A*B)
De plus, ln(1/A)=-ln(A)


Ici on a donc: Fp-Fp-1= ln[(x+p)/(x+p+1)]
Soit A(x)=(x+p)/(x+p+1)
La fonction Ln est toujours croissante, négative entre 0 et 1, et positive entre 1 et +infini.

Donc tu dois évaluer si A est entre ]O;1] ou ]1;infini[
p et x positifs donc: 0<(x+p)<(x+p+1)
D'où 0<A<1

Tu conclus: Cp en dessous de Cp+1.