Exercices de maths TS sur les complexes

Bonjour!!!

J'ai un exercice de maths pour demain et je n'arrive pas la question 3
Je vous mets l'énoncé:

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal ( O; OU, OV) (avec des vecteurs)
On considère la suite de points (Mn)n E N et la suite des affixes ( Zn)n E N définie par:
Z0 = 8 et pour tout n de N Z(n+1) = ((1+i racine de 3 )/ 4 ) x Zn

1) caluculer le module et un argument du nombre complexe 1+ i racine de 3 /4 puis l'écriture exponentielle

j'ai trouvé module 1/2
argument pi/3
forme exponentielle 1/2 exp(i pi/3)

2) calculer Z1 Z2 Z3 et vérifier que Z3 est réel.Placer dans le plan les points M0 M1 M2 M3.

J'ai trouvé Z1= 2+2racine de 3 i
Z2= -1+ racine de 3 i
Z3 = -1
Donc Z3 est un réel pas besoin de justification????

3) Pour tout entier naturel n :
a) calculer le rapport (Zn+1 - Zn) / Zn+1

Moi j'ai remplacé 1+i racine de 3 /4 par 1/2 exp(i pi/3) est ce que j'ai le droit????????

Et je trouve 1 - 2 Zn
Mais j'ai du me tromper enfin je pense que ce n'est pas un résultat plausible!!!!

b) En déduire que le triangle OMn Mn+1 est rectangle et que module de [ Zn+1 - Zn] = racine de 3 module de [ Zn+1]

Je n'arrive vraiment pas la question 3 Pourriez vous m'aider S'il vous plait?????

C'est pour demain alors toute réponse sera bonne à prendre
Merci d'avance

merci bcp de m'avoir aider mais pour trouver le rapport tu pourais un pe détaillé parce que je n'arrive pas au même point???