problme en maths niveau 1ere help me svp

Dernière réponse : 18 Novembre 2007 11:55 dans Etudes - Travail

elaia_33

18 Novembre 2007 10:04:03

bonjour tout le monde! bon j'ai besoin de votre aide et de votre inteligence svp j'ai un exercice a faire en maths et je ne le comprend pas dut out pouvez vous m'aider svp je vous en serze trés reconnaissante!

l'exercice c'est:

a) résoudre z en fonction de x et y dans l'équation (1) du systeme.

3x+3y-z=0 (1)
5x+9y-3z=4 (2)
2x-y+2z=2 (3)

b) dans les équations (2) et (3) du systeme remplacer z par l'expression obtenue à la question précédente.

c) résoudre le systeme de deux équations a deux inconnues x et y ainsi obtenu; on note alpha et béta la solution de ce syxteme.

d) dans l'équation (1) du system remplacer x et y par alpha et béta. Résoudre l'équation d'inconnue z ainsi obtenue; on note delta sa solution.

e écrire la solution ( alpha, béta, delta) du systeme.
2) résoudre par substitution le systeme:

x+4y-2z=0 (1)
3x+y-5z= - 45 (2)
- x + 3y-2z=-5 (3)

voila l'exercice je suis premiere L et donc pas du tout bonne en maths svp aidez moi c'est trés important cet exercice. il me faut les reponses avant se soir. je vais de on coté essayer de le résoudre mais bon je n'y comprend rien. je vous en remerci d'avance
biz

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Elea_69

18 Novembre 2007 11:38:28

1. On a
3x+3y-z=0 (1)
5x+9y-3z=4 (2)
2x-y+2z=2 (3)

a) On te demande de trouver z en fonction de x et y à partir de l'eq° (1). Donc 3x + 3y = z.

b) On te demande de remplacer z par l'expression trouvée précedemment, donc remplaçons!
On obtiens :
5x + 9y - 3(3x + 3y) = 0 (2)
2x - y + 2(3x + 3y) = 2 (3)

5x + 9y - 4 = 3(3x + 3y) (2)
2x - y - 2 = -2(3x + 3y) (3)

c) Maintenant on demande de résoudre le système à deux équations (sous entendu la 2 et la 3 où on n'a plus que des x et des y) :
5x + 9y - 9x - 9y = 0 (2)
2x - y + 6x + 6y = 2 (3)

- 4x = 0 (2)
8x + 5y = 2 (3)

Ce qui donne :
x = 0 (alpha?)
y = 2.5 (béta?)

d) Remplaçons..
3*0 + 3*2.5 = z (1)
et z = 7.5 (delta?)

Donc si on résume :
alpha = 0
béta = 2.5
delta = 7.5
(écris tes solutions comme tu veux : S = {...} .. )

2. On a :
x + 4y - 2z = 0 (1)
3x + y - 5z = - 45 (2)
- x + 3y - 2z = - 5 (3)

Appliquons la méthode de substitution qui consiste en fait à "remplacer" en gros.. :
- 4y + 2z = x (1)
3(-4y + 2z) + y - 5z = -45 (2)
-(-4y + 2z) + 3y - 2z = -5 (3)

- 4y + 2z = x
- 12y + 6z + y - 5z = -45
4y - 2z + 3y - 2z = -5

x = - 4y + 2z
z = - 45 + 11y
7y - 4z = -5

x = -4y + 2(-45 + 11y)
z = - 45 + 11y
7y - 4z = - 5

x = 18y - 90
z = - 45 + 11y
7y = 4(-45 + 11y) - 5

x = 18y - 90
z = - 45 + 11y
y = 5

Donc :
x = 90 - 90 = 0
z = -45 + 55 = 10
y = 5

Si tu ne comprends pas, hésite pas' !