important exercice nombre complexe

on considère le plan complexe muni du repère (O,u,v) unité 1cm. On désigne par A le point d'affixe 4i et B le point d'affixe -3-2i. A tout point M(z) distinct de A, on associe le point M'(z') tel que:
z'= (iz-2+3i)/(z-4i)

1°) soient les points E', F' et G' images respectives de E(-3+4i),
F(1+6i) et G(5/2-i)
Calculer les affixes de E', F' et G' et les écrire sous forme algébrique.

2°)Etant donné un nombre z distinct de 4i, on pose z= x+iy et
z' = x'+iy', avec x,y,x',y' réels.
a) Déterminer l'écriture algébrique de z' en fonction de x et de y.
b) Déduire x' et y' en fonction de x et de y.

3°) En déduire l'ensemble (C) des points M tels que z' soit réel.
4°) Déterminer l'ensemble (D) des points M pour que z' soit imaginaire pur.