important devoir sur suite logarithme exponnentielle

Bonjour, j'ai un pb sur un exercice de mathématique

Je vais vous écrire l'enoncé, et les question à partir desquelles je n y arrive pas. Merci beaucoup de m'aider


f(x) = e^(-x) * cos (4x) et g(x) = e ^(-x) sur l'intervalle [0 ; +oo[

Leurs courbes représentatives est tracé dans le repère ( O ; i , j )

1) Determiner les coordonnées des points aux courbes.


2) On définit la suite (un) sur l'intervalle N par : (un) = f(n*pi/2)

a. Montrer que (un) est une suite géométrique. En préciser la raison.

b.En déduire le sens de variation (un) et étudier sa convergence.

3)a. Montere que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle
[0; +oo [. f'(x) = -e^(-x)[cos 4x + 4sin 4x ]

b.En déduire que les courbes on même tangente en chacun de leurs points communs.

4)Donner une valeur approchée à 10 ^-1 près par excès du coefficient directeur de la droite tangente à la courbe f(x) au point d'abscisse pi/2.

jarrive pa a partir de la 4 quelqun peut maider

jme suis trompé c'est a partir de la 2

jai pa compris

sa jai compris après je calcule Un+1 et je dois montrer que Un+1= Un * quelque chose mais jarrive pas on la encore jamais appliquer les suite comme sa

Un= e^-npi/2 cos(4npi/2) c'est juste normalement

coment?et après simplification tu calcule Un+1 et tu peut ensuite prouver prouver que c'est une suite géo c'est sa?

ok merci et pour la tangente au poin commun ?

Oui car Un = e^(-npi/2) = [e^(-pi/2)]^n
C'est de la forme q^n avec q=e^(-pi/2)