important devoir sur suite logarithme exponnentielle
Forum Etudes / Travail : important devoir sur suite logarithme exponnentielle
Bonjour, j'ai un pb sur un exercice de mathématique
Je vais vous écrire l'enoncé, et les question à partir desquelles je n y arrive pas. Merci beaucoup de m'aider
f(x) = e^(-x) * cos (4x) et g(x) = e ^(-x) sur l'intervalle [0 ; +oo[
Leurs courbes représentatives est tracé dans le repère ( O ; i , j )
1) Determiner les coordonnées des points aux courbes.
2) On définit la suite (un) sur l'intervalle N par : (un) = f(n*pi/2)
a. Montrer que (un) est une suite géométrique. En préciser la raison.
b.En déduire le sens de variation (un) et étudier sa convergence.
3)a. Montere que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle
[0; +oo [. f'(x) = -e^(-x)[cos 4x + 4sin 4x ]
b.En déduire que les courbes on même tangente en chacun de leurs points communs.
4)Donner une valeur approchée à 10 ^-1 près par excès du coefficient directeur de la droite tangente à la courbe f(x) au point d'abscisse pi/2.
On attend ça : "les questions à partir desquelles je n y arrive pas"
jarrive pa a partir de la 4 quelqun peut maider
Le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe f(x) au point d'abscisse pi/2 c'est
f'(pi/2) = -e^(-pi/2)
jme suis trompé c'est a partir de la 2
Calcule un en fonction de n et la réponse devient évidente
jai pa compris
Tu remplaces x par n*pi/2 dans l'expression
f(x) = e^(-x) * cos (4x)
sa jai compris après je calcule Un+1 et je dois montrer que Un+1= Un * quelque chose mais jarrive pas on la encore jamais appliquer les suite comme sa
Tu trouves quoi pour Un ?
Un= e^-npi/2 cos(4npi/2) c'est juste normalement
C'est juste mais on peut simplifier cos(4npi/2)
coment?et après simplification tu calcule Un+1 et tu peut ensuite prouver prouver que c'est une suite géo c'est sa?
Calcule cos(4npi/2) pour n=0, n=1, ... et tu verras
ok merci et pour la tangente au poin commun ?
pour la suite jai trouvé que cos(4npi/2) c'est tout le temps égal a 1 alors Un=e^(-npi/2) donc Un+1=e^(-npi/2)+1= e^(-npi/2)*e^-pi/2
donc la suite Un est géométrique de raison e^-pi/2 c'est sa ?
Oui car Un = e^(-npi/2) = [e^(-pi/2)]^n
C'est de la forme q^n avec q=e^(-pi/2)
merci
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