exercices de maths TES sur les probabilités

un apareil de trés haute technologie est instalé dans un laboratoire d'analyse médical.
L'instalateur assure une maintenance à l'issue de chaque semaine d'utilisation. Pour cette maintenance , soit il doit se déplacer (intervention direct sur l'apreil), soit une assistance téléphonique suffit.
0 l'issue d'une semaine de fonctionnement, trois situations sont possibles:
*situation A: l'apareille à fonctionné normalement
*Situation B: l'apareille à eu des arrêts épisodiques
*SituationC: l'apareille à eu des arrets fréquents
Dan la situation A, l'instalateur doit se déplacer 1 fois sur 2
Dans la situation B, l'instalateur doit se déplacer 7 fois sur 10
L'instalateur sait par expérience que à l'issue de chaque semaine de fonctionnement,
*la probabilité d'etre dans la situation A est 0,6
* la probabilité d'etre dans la situation B est 0,3
* la probabilité qu'il doive se déplacer est de 0,6


Partie A

L'appareil à été utilisé pendant une semaine
On considére les évenements suivants:
A: "on se trouve dans la situation A";
B: "on se trouve dans la situation B";
C: " on se trouve dans la situation C";
S: " l'instalateur se déplace";
T: "l'installateur effectue une assistance".
On pourra construire un arbre que l'on complétera au fur et a mesure.

-1). Calculer le probabilité de l'évenement T.?

-2). Démonter que , lorsqu'on se trouve dans la situation C, la
probabilté que l'instalateur se déplace est 0,9 ?

-3). On sait que l'instalateur s'est déplacé. Déterminer la probabilité que l'on ait été dans la situation B.?


Partie B

L'instalateur devra effectuer la maintenance trois semaines de suite.
On admet que les évenements qui survienderont au cours de chacune de ces trois semaines sont indépendants.

-1). Quelle est la probabilité que l'instalateur ait à effectuer exactement deux déplacements sur les trois semaines.?

-2)a). Donner la loi de probabilité associée au nombre de déplacements à effectuer sur les trois semaines.?

B) Montrer que l'espérance mathématique de cette loi vaut 1,8.?

C) Pour l'instalateur , un déplacement revient à 300£ (l'assistance téléphonique ne lui coûte rien).
L'instalateur décide de proposer à son client un forfait pour trois semaines de maintenance.

-Déterminer le montant minimum de ce forfait afin que l'instalateur puisse espérer rentrer dans ses frais.?