math 1ere besoin d'aide sur les dérivées

Bonjour

J'ai du mal à comprendre ceci

Dérivée de la fonction cosinus en 0

Le taux d'accroissement en 0 est (cosx-1)/x
Or sinus^2x = 1- cos^2x=(1-cosx)(1+cosx)
en bleu c'est ce que je ne comprend pas

donc cos x-1 = -1 X [ sinx]^2 X x
x 1+cosx x

puis

Dérivée de la fonction cosinus sur R

cosx = sin((pi/2 )- x)
je crois que c'est de la trigonométrie mais j'ai pas vu ce chapitre en seconde

le contexte:
cos'(x)=(-1) x sin'((pi/2) -x)= -cos((pi/2)-x)=-sinx

Merci A+