exercice maths dans un triangle 1S

Au moins me mettre sur la piste car je galere un peu la!

lol c'est dur franchement

c'est juste l'exo 2°) (a) et (b)

Personne n'a d'idée snifffff!je comprend pas de quelle maniere il faut faire

svp au moins une piste!

euh merci mais j'ai pas tous compris lol, j'ai pas fait le produit scalaire

ba nn j'ai pas vu justement on a fait les vecteurs mais pas les produits scalaires

je vais regarder mais j'ai pas encore tout compris mais je reflechis

tan(B) = AH/BH
tan(C) = AH/CH et tan(C)=tan(PI/2-B) = 1/tan(B)
donc tan(B) = CH/AH
donc CH/AH=AH/BH donc AH²=CH*BH ...cqfd

Pi c'est le nombre Pi (=3.1416...)
On montre que 1/tan(B) = AH/CH donc tan(B)=CH/AH
en fait on a exprimé tan(B) de 2 manières différentes...

Je détaille :

tan(B)=AH/BH (adjacent/hypothénuse)
tan(C) = AH/CH (adj/hyp dans l'autre triangle)

MAIS on sait que B+C+A=Pi (somme des angles fait 180°) donc sachant que A=90° on en déduit que B+C=Pi/2 (en radian)
donc C=Pi/2 - B

DONC : tan(C) est aussi égal à tan(Pi/2 - B) qui est égal à 1/tan(B) d'apres la formule

Qu'a t on montré ? que 1/tan(B) = tan(C) = AH/CH
donc en inversant : tan(B)=CH/AH

BILAN : on a montré que tan(B)=AH/BH et est aussi égal à CH/AH
donc AH/BH=CH/AH puis en multipliant des 2 cotés par AH*BH on arrive à :AH²=CH*BH et voilà !!!


PS : montrons que tan(Pi/2-x)=1/tan(x) :
tan (pi/2 - x) = sin(pi/2-x)/cos(pi/2-x) = cos(x)/sin(x) = 1/tan(x) (cette formule est à connaitre par coeur en premiere )

je vais proposer une solution pourras tu me dire si c'est correct?

C'est ça les maths : savoir inventer ses propres méthodes en utilisant ce que l'on sait.
Je n'utilise rien de plus qu'un élève de seconde utiliserait...Et puis cette méthode est assez naturelle et rapide. Et puis tu ne vas pas dire que tu sais pas ce que c'est la tangente d'un angle !!
Enfin si tu as autre chose à proposer, vas y je te corrigerai (il n'y a pas qu'une seule méthode)

1- Il est possible que ca marche avec pythagore :
- dans le grand triangle, tu isoles BC² = (BH+CH)² en fonction de AB² et AC²
- Tu exprimes AB² en fonction AH² et BH² et tu exprimes AC² en fonction AH² et CH²....oui ca va marcher...c'est peut être plus simple à comprendre tu me diras, mais c'est pas le premier truc qui m'est venu à l'esprit.

Dans la 2eme question : il suffit d'exprimer AH²,BH et CH en fonction de a de tout développer comme un bourrin et tu verras que a est solution d'une equation du 2nd degres...

Détails :

BC²=AB²+AC² et BC²=(BH+CH)²
AB²= AH²+BH²
AC²=AH²+CH²
en remplacant AB² et AC² dans la premiere equation il vient :

BC²=2*AH²+BH²+CH²
soit BH²+2*BH*CH+CH²=2*AH²+BH²+CH² donc
AH²=BH*CH

Pour e 2) en gros tu remplaces AH par a+2 etc...

pas dans tous les calculs !!!!!
AH²=BH*CH tu pars de ça et tu exprimes tout en fonction de a : tu verras que a sera une solution d'une equation du 2nd degres...

c'est bon mais j'arrive pas a trouver les dimensions avec la maniere que tu me dis.

Et pourrait tu me doner un point de départ pour la derniere question du 3 car je n'arrive pas a commencer non plus!

tourjours pas la?

je bloque toujours lol?j'arrive pas a trouver le point de de départ