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exercice maths dans un triangle 1S

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

boujour à tous, j'ai un dm cela fait depuis vendredi dernier que je suis dessus et j'ai trouvé l'exo 1 et le petit 1 de l'exo 3 mais je bloque sur le reste en particulier sur l'exo2!

Voila le dm c'est donc l'exo 2





j'ai penser a pythagore mais je n'arrive pas a trouver j'ai essaye de developper et tout mais pas trouvé nn plus donc si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa!merci d'avance

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Rhoo il est gentil l'exo 2
3) Fais le produit sclaire de BH par CH combien vaut il en fonction de BH et CH. Combien vaut il si tu introduis le point A entre B et H et entre C et H et que tu développes ??
4) il suffit de trouer a en utilisant l'égalité du 3...bon apres c'est tout simple

Tu as dû voir les produits scalaires en cours non ??? (sinon c'est pas grave on peut faire autrement)



Ah ok ! alors place toi dans les 2 triangles rectangles : HBA et HCA
En calculant les tangentes des angles en B et en C et en utilisant le fait que la somme de ces 2 angles fait 90° tu devrais y arriver


PS : tan(Pi/2-x) = 1/tan(x)

Je détaille :

tan(B)=AH/BH (adjacent/hypothénuse)
tan(C) = AH/CH (adj/hyp dans l'autre triangle)

MAIS on sait que B+C+A=Pi (somme des angles fait 180°) donc sachant que A=90° on en déduit que B+C=Pi/2 (en radian)
donc C=Pi/2 - B

DONC : tan(C) est aussi égal à tan(Pi/2 - B) qui est égal à 1/tan(B) d'apres la formule

Qu'a t on montré ? que 1/tan(B) = tan(C) = AH/CH
donc en inversant : tan(B)=CH/AH

BILAN : on a montré que tan(B)=AH/BH et est aussi égal à CH/AH
donc AH/BH=CH/AH puis en multipliant des 2 cotés par AH*BH on arrive à :AH²=CH*BH et voilà !!!


PS : montrons que tan(Pi/2-x)=1/tan(x) :
tan (pi/2 - x) = sin(pi/2-x)/cos(pi/2-x) = cos(x)/sin(x) = 1/tan(x) (cette formule est à connaitre par coeur en premiere ;) )

C'est ça les maths : savoir inventer ses propres méthodes en utilisant ce que l'on sait.
Je n'utilise rien de plus qu'un élève de seconde utiliserait...Et puis cette méthode est assez naturelle et rapide. Et puis tu ne vas pas dire que tu sais pas ce que c'est la tangente d'un angle !!
Enfin si tu as autre chose à proposer, vas y je te corrigerai (il n'y a pas qu'une seule méthode)

1- Il est possible que ca marche avec pythagore :
- dans le grand triangle, tu isoles BC² = (BH+CH)² en fonction de AB² et AC²
- Tu exprimes AB² en fonction AH² et BH² et tu exprimes AC² en fonction AH² et CH²....oui ca va marcher...c'est peut être plus simple à comprendre tu me diras, mais c'est pas le premier truc qui m'est venu à l'esprit.

Dans la 2eme question : il suffit d'exprimer AH²,BH et CH en fonction de a de tout développer comme un bourrin et tu verras que a est solution d'une equation du 2nd degres...

Détails :

BC²=AB²+AC² et BC²=(BH+CH)²
AB²= AH²+BH²
AC²=AH²+CH²
en remplacant AB² et AC² dans la premiere equation il vient :

BC²=2*AH²+BH²+CH²
soit BH²+2*BH*CH+CH²=2*AH²+BH²+CH² donc
AH²=BH*CH


Pour e 2) en gros tu remplaces AH par a+2 etc...
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