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Aide en math: récurrence

Forum Etudes / Travail : Aide en math: récurrence

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gepetto@IDN   05-11-2007 à 12:06:03

Voilà je n'arrive pas à faire à résoudre ce problème par récurrence malgré le temps que j'y passe dessus. Voici l'énoncé:

On considère les suite (Un) et (Vn) définies sur N par leurs termes généraux: Un= 2^n -5 et Vn= 3^n -20
- Montrer par récurrence qu'à partir d'un certain rang que l'on précisera, on a Un< Vn

Merci pour votre aide. :)

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bamboo_jolie   07-11-2007 à 17:49:13
- 0 +

Tu n'a pas dans l'énoncé les valeures de Un+1 et Vn+1 ?

------------------------------ My name is Lucifer
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bamboo_jolie   07-11-2007 à 18:01:16
- 0 +

Bon ba alors je sais pas désolé


Message édité par bamboo_jolie le 07-11-2007 à 18:05:28
------------------------------ My name is Lucifer
 Répondre à bamboo_jolie
gepetto@IDN   10-11-2007 à 14:44:36
- 0 +

SVP AIDEZ MOI CEST POUR LUNDI!! MERCI

Répondre à gepetto@IDN
running-gag   10-11-2007 à 16:53:05
- 0 +

U2=-1 V2=-11
U3=3 V3=7
U3<V3 ==> la récurrence est initiée

On suppose que Un < Vn
2^n -5 < 3^n -20
2 (2^n -5) < 2 (3^n -20)
2^(n+1) - 10 < 2 (3^n) - 40
2^(n+1) - 10 < 3 (3^n) - 40 car 2 (3^n) < 3 (3^n)
2^(n+1) - 5 < 3^(n+1) - 35 < 3^(n+1) - 20
2^(n+1) - 5 < 3^(n+1) - 20
Un+1 < Vn+1

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