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Un peu d'aide équation du troisième degrés un suplice

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siba6663   05-11-2007 à 11:59:29

Voila mon dm j'y suis pas arrivée donc je vous demande un pe d'aide.
Voila mon sujet.

On a (c + d)³ = c³ + d³ + 3cd(c + d)

On X³ + 12X – 112 = c³ + d³ + 3(cd+4)(c + d) –112
Pour X = d+c

a) Montrer alors que s’il existe des nombres réels c et d vérifiant :
(S) { c³ + d³ = 112
{ c³d³ = -64
alors d+ c est solution de X³+ 12X –112 = 0

b) Résoudre ce système en s’aidant de D= d³ et de C= c³

Mon dm est pour la rentrée donc si vous pouvez repondre avant sa serai super.
Merci d'avance.

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running-gag   05-11-2007 à 18:12:38
- 0 +

a) S’il existe des nombres réels c et d vérifiant :
{ c³ + d³ = 112
{ c³d³ = -64
Alors
{ c³ + d³ - 112 = 0
{ cd = -4 (la fonction cube est une bijection de IR sur IR)
Alors
c³ + d³ + 3(cd+4)(c + d) –112 = 0
Et donc
(c+d)³ + 12(c+d) – 112 = 0
d + c est solution de X³+ 12X –112 = 0

b) D et C sont solutions d'une équation du 2ème degré
Tu trouves cette équation
Tu en déduis C et D, puis c et d et finalement c + d

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siba6663   05-11-2007 à 22:38:27
- 0 +

Merci beaucoup tu es super fort en maths. chapeau et merci pour la dernière fois.

Répondre à siba6663
siba6663   06-11-2007 à 12:20:22
- 0 +

Sinon j'ai cherché a résoudre le système et j'y suis pas arrivée es-ce que tu pourais m'aider sur ce point la?!
Merci

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