Un peu d'aide équation du troisième degrés un suplice

Dernière réponse : 6 Novembre 2007 11:20 dans Etudes - Travail

siba6663

5 Novembre 2007 10:59:29

Voila mon dm j'y suis pas arrivée donc je vous demande un pe d'aide.
Voila mon sujet.

On a (c + d)³ = c³ + d³ + 3cd(c + d)

On X³ + 12X – 112 = c³ + d³ + 3(cd+4)(c + d) –112
Pour X = d+c

a) Montrer alors que s’il existe des nombres réels c et d vérifiant :
(S) { c³ + d³ = 112
{ c³d³ = -64
alors d+ c est solution de X³+ 12X –112 = 0

b) Résoudre ce système en s’aidant de D= d³ et de C= c³

Mon dm est pour la rentrée donc si vous pouvez repondre avant sa serai super.
Merci d'avance.

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running-gag

5 Novembre 2007 17:12:38

a) S’il existe des nombres réels c et d vérifiant :
{ c³ + d³ = 112
{ c³d³ = -64
Alors
{ c³ + d³ - 112 = 0
{ cd = -4 (la fonction cube est une bijection de IR sur IR)
Alors
c³ + d³ + 3(cd+4)(c + d) –112 = 0
Et donc
(c+d)³ + 12(c+d) – 112 = 0
d + c est solution de X³+ 12X –112 = 0

b) D et C sont solutions d'une équation du 2ème degré
Tu trouves cette équation
Tu en déduis C et D, puis c et d et finalement c + d