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dm math 1ére stl

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour tout le monde j'ai un petit problème : j'ai un dm à faire et c'est pas que je vous demande de le faire mais si quelqu'un pourait éclairer ma lantrene ça serait bien ^^
Tout d'abord j'ai 3 exercices à faire or pour le premier je l'ai fait mais ça me parer louche, le deuxième encore plus et pour le troisième j'éprouve une certaine difficulté à une résolution donc voila chaque exo avec leur énoncé et la question sur laquelle je but :

je précise quand vous voyez ^puis un chiffre comme ^2 c'est une puissance (ici ^2 est puissance 2)

Exo 1:
Sur une rivière, 2 écluses sont distantes de 15km.Un courant descendant de A vers B a une vitesse supposée constante de 2km/h. Un bateau fait la navette entre les écluses, sa vitesse propre, c’est-à-dire ne tenant pas compte du courant, est supposée constante et égale à v.
Maintenant ma question : en sachant que le bateau fait un aller-retour de A vers B (sans s'arréter) vers A en 4 heures quelle est la vitesse v ?
Et moi j'ai fait v=d/t et j'ai trouvé 7.5 km/h est-ce cela ?

Exo 2
En sachant que f(x)=x^3-30x^2+30x
Que r(x)=84x
Et que b(x)=r(x)-f(x)
Etudier le signe du polynôme b sur l’intervalle [0 ;20]. Interpréter le résultat en termes de bénéfice.
Moi j'ai trouvé que b(x)= -x^3+30x^2-216x
donc b(x)=x(-x^2+30x+216)
ensuite j'ai calculé le discriminent mais après le tableau de signe c'est une catastrophe parce que rien est cohérent.

Exo 3
Soit P le polynôme défini par
P(x)=x^3-5x^2+2x+8
Ma question : résoudre dans R l'équation P(x)=0
et j'ai trouvé x[(x+5x)(x-5x)+10]=0
est-ce cela ?

Merci d'avance pour votre aide si précieuse pour moi

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oula, ca fait lun moment que je n'ai plus fait de maths mais je peut te dire que ta reponse a l'exo 1 doit etre fause, car il faut prendre en compte la vitesse du courant sur les 15 premiers kilometres (sens du courant) et la vitesse qui ralenti sur les 15 suivants (contre courant).
Enfin au final, la vitesse moyenne est de 7,5km/h mais elle n'est pas constante.
Enfin, j'me gourre peut etre.

ben ça ce peut bien mais regarde avec ceci :
v+2+v-2=d/t or dans v+2+v-2 les 2 s'annulent donc dans mon calcule ce n'est pas 7.5 mais la moitié de 7.5 maintenant je vois que ma reponse est plausible car 30 km en 4h c'est sur la vitesse est très basse (simple raisonnement physique ^^)

Le temps t1 mis pour aller de A vers B est :
t1 = d / (v+vc) où vc est la vitesse du courant
Le temps t2 mis pour aller de B vers A est :
t2 = d / (v-vc)

Le temps total de l'aller-retour est :
T=t1+t2=d / (v+vc) + d / (v-vc)
T=2vd / (v²-vc²)

v est solution de l'équation
Tv² - 2dv - Tvc² = 0
v=8 km/h

merci mais excuse moi de t'importuner un peu plus mais je n'ai pas tellement compris le passage de :

T=t1+t2=d / (v+vc) + d / (v-vc)
T=2vd / (v²-vc²)

en fait c'est la simplification que je n'ai pas compris et ensuite comment fait pour passer de T=2vd / (v²-vc²) à Tv² - 2dv - Tvc² = 0

Il suffit de tout mettre au même dénominateur
d / (v+vc) + d / (v-vc) = [d(v-vc) + d(v+vc)] / [(v+vc) (v-vc)]
= 2dv / (v²-vc²)

T=2vd / (v²-vc²)
On multiplie les 2 membres par (v²-vc²) et on passe tout du même côté
T(v²-vc²) = 2dv
Tv² - 2dv - Tvc² = 0
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