DM de math term STG

voilà j'ai du dm de math à faire. je l'ai commencé et je voudrais savoir si je suis sur la bonne voix...
voici le sujet ..

Une entreprise de menuiserie produit et vend des tables. L'objectif de ce problème est de comparer les recettes et les coût provoqués par cette activité. On note x le nombre de tables fabriquées chaque semaine, x étant un nombre entier compris entre 3 et 12. Le coût total de production de ces tables, exprimés en centaine d'euros, est donné par : Ct (x)=0.25x²+x+20.25

Partie A: étude de la fonction.
On considère la fonction définie sur l'intervalles [3;12] par :
f(x)=0.25x²+x+20.25
Pour tout entier x de l'intervalle [3;12], on a: Ct(x)= f(x)

1. Calculer f '(x) et montrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle [3;12].
=>f(x)=0.25x²+x+20.25
f '(x)=2*0.25x+1+0
f '(x)=0.5x+1
Sur l'intervalle [3;12], f est croissante car f '(x)>0

2. Reproduire et compléter le tableau suivant.
=> x 3 4 5 6 7 8 9 10 11
f(x) 25.5 28.25 31.5 35.25 39.5 44.25 49.5 55.25 61.5

x 12
f(x) 68.25

3.tracer la représentation graphique C de la fonction f dans le repère orthogonal d'unités graphiques: 1 cm pour 1 sur l'axe des abscisses; 1cm pour 5 sur l'axe des ordonnées.
=> sa je l'ai tracé

Partie B: recherche d'un prix de vente

toutes les tables sont vendues et l'entreprise doit fixer le prix de son produit. On note R(x) la recette, en centaines d'euros, occasionnée par la vente de x tables.

1. La première proposition est un prix de 550€ par table.
a. Calculer R(10) dans ce cas.
=>R(10)=550*10=5500

b.donner l'expression de R(x) en fonction de x
=>R(x)=550x

c. à l'aide la question 2 de la partie A, expliquez pourquoi ce prix de vente ne peut pas convenir sur le plan commercial.
=> là je sèche un peu ... 5500 n'est pas compris entre l'intervalle [3;12] , cela dépasse le cout de production.mais bon je crois que ce n'est pas la bonne reponse .

2. La deuxième proposition est un prix de 630€ par table.
a. calculer R(x) dans ce cas.
=>R(x)=630x

b.Représenter sur le graphique précédent la droit d'équation y=6.3x.
=> là il faut juste remplacé x par des valeurs ?

c.En déduire graphiquement, en justifiant la réponse, les valeurs entières de x appartenant à l'intervalle [3;12] pour lesquelles la recette sera strictement supérieure au cout total.

3. On se propose de déterminer le nombre de tables fabriquées et vendues permettant de réaliser un bénéfice maximal.
a. Montrer que l'expression du bénéfice est :
B(x)= -0.25x²+5.3x-20.25
=> là je comprend pas comment il faut faire. est ce qu'il faut dériver cette expression ??

b.Calculer B' (x) et en déduire les variations de B sur [ 3;12]n on précisera les valeurs extrêmes.
=> B'(x)=-2*0.25x+5.3-0
= -0.5x+5.3
après est ce qu'il faut faire un tableau de signe puis de variation ??

c. en déduire la valeur de x qui procure un bénéfice maximal. On pourra calculer B(10) et B(11)
=> j'ai calculer B(10) et B(11) mais je ne comprend pas à quoi sa peut me servir .
B(10)=7.75 B(11)=7.80


Voilà j'ai fait ce que j'ai pu ... j'espère que vous pourrez m'aider...

Merci