besoin de vous pour m'aidé à corrigé mais erreur en math!!!

Bonsoirs ou meme boujour à tous!!!
Voilà j'ai encore eu des escos sur les dérivés et j'aimerai savoir si c bon et si j'ai fait des erreurs car les dérivés et moi sa fait pa bon ménage. Merci d'avance.

Exercice 1:

Équation f(x) = 0
Démontrer que l'équation (x^3) / (1 + x)= 1 admet dans l'intervalle [1; 2] une unique solution.

voilà ce que je propose:
La propriété suivante nous indique que si f est continue et est strictement croissante ou décroissante sur l'intervalle I et si k est compris entre les valeurs de f aux bornes de I alors l'équation f(x)= k admet une unique solution x0 dans I.

donc d'après la propriété démontrons que f(x) (x^3) / (1+x) =1 admet dans l'intervalle [1; 2] une unique solution.
f(x)= (x^3) / (1+x) est continue et est strictement croissante sur I =[1; 2] car f est dérivable et f'(x)= (3x²+2x^3) / (1+x)²supérieur à 0 sur I (je ne suis pas du tout sur de la dérivé)
de plus 1 est compris entre f(1)= 0,5 et f(2)= 2,67.
On peut donc en déduire ke (x^3) / (1+x) =1 admet dans l'intervalle [1; 2] une unique solution.

Exercice 2 :

Coût marginal
Une entreprise fabrique une quantité x de produits avec un coût en euros exprimés par :
C(x) = (x²/10) - 20x + 1960.
Le coût moyen unitaire est défini par : Cm(x) =C(x) / x.
1. (a) Calculer C’m (x)
(b) En déduire les variations de Cm.
(c) Pour quelle valeur x0 de x, Cm(x) est-il minimum?

2. (a) Calculer C'(x).
(b) Vérifier que C'(x0) = Cm(x0).
3. Vérifier que la tangente à la courbe « coût total » au point d'abscisse x0, passe par
l'origine.

Voila ce ke j’ai fait :

1a Cm(x) =C(x) / x. soit Cm(x) = ((x²/10) - 20x + 1960) / x.

f est de la forme (u /v) lors sa dérivée est f’=(u/v)'=(u'v-uv')/v² avec u(x) = (x²/10) - 20x + 1960) d’où u’(x) = 2x/10 -20+1 et avec v(x) = x d’où v’(x)=1 ( la ossi je ne suis pa sur de ce ke j’ai fai)

et je trouve f’ (x)= ((x²/10)+x-1960) / x²

1 b et c pour étudier le sens de variation de cm en fonction de x nous allon tenir en compte de sa dérivé en dressant un tableau de variation

x -infini 0 139 +infini

c’m(x) - || - 0 +

cm(x) baisse || baisse a ausse

d’après le tableau ci contre, la dérivé est négative sur ]- infini ; 139] donc cm est décroissante et sur [139 ; + infini] la dérivé est positive donc cm croit sur cette intervalle.

De plus d’après le tablo de variation x0 est au minimum pour x= 139.


2a)
C(x) = (x²/10) - 20x + 1960.
D’où c’(x) = (1/10) *2x -20
=( x/5)-20 pa encore sur pou la dérivé

2 b Soit x0 et C'(x) = (x/5) -20 et cm(x) = ((x²/10) - 20x + 1960) / x.

c'(139)= 8 et cm(139)=8 donc C’(x0) = Cm(x0).

3 faut il tracer la tangente ou par un calcul???


merçi