Dm de maths Ts

Bonjour

Voilà j'ai un dm de maths sur les complexes et je suis bloqué à quelques endroits

dans l'exercice 1

1)
a) On me donne la fonction f(x) = x^3+5x^2+5x+4

on me demande d'étuider les variation de f
Ca c fait on trouve les racines -5+racine de 10/3 et -5-racine de 10/3


b) on em demande de claculé f(-4) c'est égale à 0 puis de justifier que -4 est l'unique solution réelle de léquation f(x)=0

Là je n'arrive pas par contre je ne vois pas du tout

2) On pose p(z)= 2z^4+ (10-i)z^3+(10-5i)z²+(8-5i)z-4i

a) on me demande de déterminer l'unique solution réelle de l'équation p(z)^= 0 en utilisant le 1 j'ai trouvé -4

b) On me demande la même chose sauf l'unique solution imaginaire pure

et la j'en arrive à un système

2b^4-10b²+5b=0
et
-11b^3+5b²+8b-4=0

et je n'arrive pas à le résoudre comme dois je m'y prendre?????

PUIS dans l'exercice 2:

a tout nombre complexe z , z différent de -2i , on associe Z= (z-2+i) /z+2i

1) déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un réel

J'ai trouvé z=4

2)déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur

j'ai trouvé z1 =1+i et z2 =1-i

3) Représenter ces deux ensembles

Comment je fais ca pour l'ensemble F je place les deux points dans un repère et ca me donne une droite m

Pour l'exo 1

1b) maintenant que tu connais une racine qui est -4, il est clair que ton polynome peut s'écire sous la forme (x+4)*(ax²+bx+c) : il te reste à trouver a,b,c et de constater que le delta est négatif...

2) Il faut voir qu'on a un truc du genre :
p(z) = q(z) - i*f(z) où q(z)=2z^4 + 10z^3+10z^2 + 8z = 2z*f(z)

Bilan : on a p(z)=(2z-i)*f(z)

De là on en déduit facilement que -4 est la seule solution reelle et que i/2 est la seule solution imaginaire pure (n'oublie pas de justifier que f(z) n'admet pas de solutions imaginaire pure)

POour l'exo 2

Je n'ai aps vérifié mais en général, les ensemble qu'on trouve sont des cercles, des droites...bref des figures géométiques...Il est clair que ton z=4 convient mais je ne suis pas convaincu que ca soit le seul.

-La méthode classique consiste a ecrire z=a+ib et de résoudre : Z=Z* (* pour conjugué)...
normalement avec ca tu vas trouver un ensemble plus vaste qu'un simple point

- Idem, pour Z imaginaire pur, il faut résoudre Z=-Z*