Bonjour

Voilà j'ai un dm de maths sur les complexes et je suis bloqué à quelques endroits

dans l'exercice 1

1)
a) On me donne la fonction f(x) = x^3+5x^2+5x+4

on me demande d'étuider les variation de f
Ca c fait on trouve les racines -5+racine de 10/3 et -5-racine de 10/3


b) on em demande de claculé f(-4) c'est égale à 0 puis de justifier que -4 est l'unique solution réelle de léquation f(x)=0

Là je n'arrive pas par contre je ne vois pas du tout

2) On pose p(z)= 2z^4+ (10-i)z^3+(10-5i)z²+(8-5i)z-4i

a) on me demande de déterminer l'unique solution réelle de l'équation p(z)^= 0 en utilisant le 1 j'ai trouvé -4

b) On me demande la même chose sauf l'unique solution imaginaire pure

et la j'en arrive à un système

2b^4-10b²+5b=0
et
-11b^3+5b²+8b-4=0

et je n'arrive pas à le résoudre comme dois je m'y prendre?????

PUIS dans l'exercice 2:

a tout nombre complexe z , z différent de -2i , on associe Z= (z-2+i) /z+2i

1) déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un réel

J'ai trouvé z=4

2)déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur

j'ai trouvé z1 =1+i et z2 =1-i

3) Représenter ces deux ensembles

Comment je fais ca pour l'ensemble F je place les deux points dans un repère et ca me donne une droite m

désolé il y a eu un problème je n'avais pas fini d'écrire alors je reprends

3) Représenter ces deux ensembles

Comment je fais ca pour l'ensemble F je place les deux points dans un repère et ca me donne une droite mais pour l'ensemble E je ne sais pas quoi faire

Pourriez vous m'aider svp merci beaucoup

Pour l'exo 1

1b) maintenant que tu connais une racine qui est -4, il est clair que ton polynome peut s'écire sous la forme (x+4)*(ax²+bx+c) : il te reste à trouver a,b,c et de constater que le delta est négatif...

2) Il faut voir qu'on a un truc du genre :
p(z) = q(z) - i*f(z) où q(z)=2z^4 + 10z^3+10z^2 + 8z = 2z*f(z)

Bilan : on a p(z)=(2z-i)*f(z)

De là on en déduit facilement que -4 est la seule solution reelle et que i/2 est la seule solution imaginaire pure (n'oublie pas de justifier que f(z) n'admet pas de solutions imaginaire pure)

POour l'exo 2

Je n'ai aps vérifié mais en général, les ensemble qu'on trouve sont des cercles, des droites...bref des figures géométiques...Il est clair que ton z=4 convient mais je ne suis pas convaincu que ca soit le seul.

-La méthode classique consiste a ecrire z=a+ib et de résoudre : Z=Z* (* pour conjugué)...
normalement avec ca tu vas trouver un ensemble plus vaste qu'un simple point

- Idem, pour Z imaginaire pur, il faut résoudre Z=-Z*

merci bcp j'ai regardé pour le dernier exercice et je n'avais pas bien fais mais maintenant c'est bon j'ai trouvé une droite et un cercle et pour le premier exercice je vais voir ca