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Exercices sur les complexes Ts

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butterfly04   21-10-2007 à 16:02:26

Bonjour!!!!

Voila j'ai un exercice que je dois résoudre par une méthode géométrique mais je ne trouve que par le calcul pourriez vous m'aider????

Déterminer l'ensemble des points M d'affiwe z tel que ( z + 1 ) / ( z - 2 i ) soit un réel par une méthode géométrique

On me donne A(-1) et B(2i)

Par le calcul quand je met sous forme algébrique je trouve
z²+ z + i( 2z + 2 )/5

donc si Z est un réel alors imaginaire de Z doit etre égal à 0 donc 2z+2=0 et z = -1

Merci de m'aider

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abel_b   21-10-2007 à 18:33:37
- 0 +

Citation :

donc si Z est un réel alors imaginaire de Z doit etre égal à 0 donc 2z+2=0 et z = -1

 

Ton raisonnement ne serait vrai que si z était un reel...ici, on ne peut rien dire de tel, à moins d'écire z=a+ib où cette fois a et b sont des reels

 

La méthode géométrique suggere de raisonner avec des vecteurs

 

Ici on a donc : il existe un reel k tel que
( z + 1 ) = k*( z - 2 i ) ce qui veut dire, en posant M le point associé à z, A=(-1,0), B=(0,2) on a
MA=k*MB (vectoriellement) c'est à dire par relation de chasles
(k-1)*MB=BA (tu ne vois une condition de colinéarité de vecteurs ???)


Message édité par abel_b le 21-10-2007 à 18:38:04
------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
butterfly04   21-10-2007 à 19:58:39
- 0 +

oui mais dans l'énoncé il y a tel que (z+1......) soit un réel donc sa devrait etre ca non???

et une fois qu'on a la relation que tu m'as dit on dit qu'il sont colinéaire donc que les points sont alignés????

Répondre à butterfly04
abel_b   21-10-2007 à 20:17:38
- 0 +

ce n 'est pas parce que f(z) est reel que z est reel...

Là on obtient une droite, attetion aux singularité lorsque k=1

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