exercice de math que je comprend pas trop comment resoudre (trigo)

cos(c)=-cos(a+b)
à exprimer en fct de cos(a), cos(b), sin(a) et sin(b)
transformer les cos² en 1-sin²
utiliser le fait que sin(a)cos(b) = sin(a+b) - sin(b)cos(a) : il est intéressant de faire apparaitre des a+b car leur sinus et cosinus s'expriment bien en fonction de celui de c...
Dis si tu n'y arrives pas, je détaillerais mon raisonnement.

Bonjour,
tu as dû te tromper dans l'énoncé, ça doit être: sin²a+sin²b+sin²c....
J'ai fait la démonstration mais avant de passer un quart d'heure à la taper j'aimerais savoir si tu en as toujours besoin ;o)
à bientôt

Et je confirme l'erreur d'énoncé : a,b,c jouent un rôle symétrique dans le membre de droite et pas dans le membre de gauche : cependant je pense que mon raisonnement reste valable...(à vérifier car j'ai fait de tête)

J'ai décidé d'être courageux !
sin²c=sin²(180-(a+b))=sin²(a+b)=(sinacosb+sinbcosa)²
sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2sinacosbsinbcosa
sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2cosacosb(sinasinb)
or sinasinb=cosc+cosacosb car cosc=-cos(a+b)=-cosacosb+sinasinb
Donc sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2cosacosb(cosc+cosacosb)
sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2cosacosbcosc+2cos²acos²b
sin²c=sin²a(1-sin²b)+sin²b(1-sin²a)+2cosacosbcosc+2(1-sin²a)(1-sin²b)
sin²c=sin²a-sin²asin²b+sin²b-sin²bsin²a+2cosacosbcosc+2-2sin²b-2sin²a+2sin²asin²b
sin²c=-sin²a-sin²b+2cosacosbcosc+2
D'où: sin²a+sin²b+sin²c=2+2cosacosbcosc

Il y a surement plus court ;o)

ok merci