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exercice de math que je comprend pas trop comment resoudre (trigo)

Forum Etudes / Travail : exercice de math que je comprend pas trop comment resoudre (trigo)

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p2p   17-10-2007 à 22:13:17

bj
l'exercice est :
demontrez que sin²a-sin²b+sin²c = 2+2cosa.cosb.cosc
sachant que a+b+c = 180°

------------------------------ "Le jour ou tout le monde ne mentiras plus sur rien, ce seras la fin du monde"
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abel_b   18-10-2007 à 13:55:31
- 0 +

cos(c)=-cos(a+b)
à exprimer en fct de cos(a), cos(b), sin(a) et sin(b)
transformer les cos² en 1-sin²
utiliser le fait que sin(a)cos(b) = sin(a+b) - sin(b)cos(a) : il est intéressant de faire apparaitre des a+b car leur sinus et cosinus s'expriment bien en fonction de celui de c...
Dis si tu n'y arrives pas, je détaillerais mon raisonnement.

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
Alaxel   18-10-2007 à 14:08:45
- 0 +

Bonjour,
tu as dû te tromper dans l'énoncé, ça doit être: sin²a+sin²b+sin²c....
J'ai fait la démonstration mais avant de passer un quart d'heure à la taper j'aimerais savoir si tu en as toujours besoin ;o)
à bientôt

Répondre à Alaxel
abel_b   18-10-2007 à 14:20:23
- 0 +

Et je confirme l'erreur d'énoncé : a,b,c jouent un rôle symétrique dans le membre de droite et pas dans le membre de gauche : cependant je pense que mon raisonnement reste valable...(à vérifier car j'ai fait de tête)

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 Répondre à abel_b
Alaxel   18-10-2007 à 14:25:58
- 0 +

J'ai décidé d'être courageux !
sin²c=sin²(180-(a+b))=sin²(a+b)=(sinacosb+sinbcosa)²
sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2sinacosbsinbcosa
sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2cosacosb(sinasinb)
or sinasinb=cosc+cosacosb car cosc=-cos(a+b)=-cosacosb+sinasinb
Donc sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2cosacosb(cosc+cosacosb)
sin²c=sin²acos²b+sin²bcos²a+2cosacosbcosc+2cos²acos²b
sin²c=sin²a(1-sin²b)+sin²b(1-sin²a)+2cosacosbcosc+2(1-sin²a)(1-sin²b)
sin²c=sin²a-sin²asin²b+sin²b-sin²bsin²a+2cosacosbcosc+2-2sin²b-2sin²a+2sin²asin²b
sin²c=-sin²a-sin²b+2cosacosbcosc+2
D'où: sin²a+sin²b+sin²c=2+2cosacosbcosc

Il y a surement plus court ;o)

Répondre à Alaxel
p2p   18-10-2007 à 23:20:02
- 0 +

ok merci

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