besoin d'aide en maths!!!!
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
boujours à tous!!!
mon prof de math nous a donné un exo sur les dérivés. Ce chapitre j'ai un peu de mal à comprendre et donc l'exo aussi; Donc s'il quelqu'un à la réponse ou peut m'aider n'hésitez pas!
merci!!!
On considère une fonction f dont on ne connaît que quelques propriétés.
• f est définie sur l'ensemble D = [−2;−1] U [−1;+infini] ;
• f est dérivable sur D ;
• sur D sa dérivée s'annule en -2 et en 0 ;
• le signe de sa dérivée est donné par le tableau suivant :
x −2 −1 0 +infini
f(x) 0 − || − 0 +
1. Donner les variations def.
Si −1 < a < b < 0, comparez f(a) et f(b).
Si −1 < a < b < 2, peut-on comparer les nombres f(a) et f(b) ?
Si a = −2 et b = 0, peut-on comparer les nombres f(a) et f(b) ?
2. On sait de plus que f peut s'écrire sous la forme
x = (x^2 + mx + n) / (x + p) où m, n et p sont des réels, p étant non nul.
Trouver une fonction f satisfaisant aux propriétés précédentes.
mon prof de math nous a donné un exo sur les dérivés. Ce chapitre j'ai un peu de mal à comprendre et donc l'exo aussi; Donc s'il quelqu'un à la réponse ou peut m'aider n'hésitez pas!
merci!!!
On considère une fonction f dont on ne connaît que quelques propriétés.
• f est définie sur l'ensemble D = [−2;−1] U [−1;+infini] ;
• f est dérivable sur D ;
• sur D sa dérivée s'annule en -2 et en 0 ;
• le signe de sa dérivée est donné par le tableau suivant :
x −2 −1 0 +infini
f(x) 0 − || − 0 +
1. Donner les variations def.
Si −1 < a < b < 0, comparez f(a) et f(b).
Si −1 < a < b < 2, peut-on comparer les nombres f(a) et f(b) ?
Si a = −2 et b = 0, peut-on comparer les nombres f(a) et f(b) ?
2. On sait de plus que f peut s'écrire sous la forme
x = (x^2 + mx + n) / (x + p) où m, n et p sont des réels, p étant non nul.
Trouver une fonction f satisfaisant aux propriétés précédentes.
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Si la dérivée f'(x) est négative alors la fonction f(x) est décroissante.
Inversement si la dérivé est positive, f(x) est croissante.
En faisant le tableau de variation de f, tu peut facilement répondre au 1) en reportant a et b sur le tableau et déduire la position de f(a) et f(b) l'une par rapport à l'autre.
Pour la 2 , dérive f(x) en utilisant la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v²
puis utilise les valeurs particulieres de la dérivée pour determiner les valeurs des constantes.
Indice : 1 valeur est evidente, pou les 2 autres il faut résoudre un système.
Inversement si la dérivé est positive, f(x) est croissante.
En faisant le tableau de variation de f, tu peut facilement répondre au 1) en reportant a et b sur le tableau et déduire la position de f(a) et f(b) l'une par rapport à l'autre.
Pour la 2 , dérive f(x) en utilisant la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v²
puis utilise les valeurs particulieres de la dérivée pour determiner les valeurs des constantes.
Indice : 1 valeur est evidente, pou les 2 autres il faut résoudre un système.
tout d'abord merçi pour ton aide.
Voilà en suivant ce que tu as dis, je suis arrivé à ça:
1b- a et b appartiennent à [-infini; 0]. De plus -1< a < 0, et −1 < a < b < 0. Par ailleurs la fonction f est décrissante sur [-infini; 0] donc f(b)< f(a)
1c- a et b appartiennent à [-1;2] et que −1 < a < b < 2. On remarque que la fonction f n'est pas monotonne sur [-1;2] donc f(a) et f(b) sont incomparable.
1d- -2 et 0 appartiennent à [-infini;0]. De plus f décroit sur cette intervalle donc f(a) et f(b) sont comparables.
2. f(x)= (x2 + mx + n) / x + p
En applicant la formule, la dérivé de f c'est f'(x)= (2x²+mp-n) / p² (est ce la bonne dérivé)
mais aprés je bloque pourquoi???
Voilà en suivant ce que tu as dis, je suis arrivé à ça:
1b- a et b appartiennent à [-infini; 0]. De plus -1< a < 0, et −1 < a < b < 0. Par ailleurs la fonction f est décrissante sur [-infini; 0] donc f(b)< f(a)
1c- a et b appartiennent à [-1;2] et que −1 < a < b < 2. On remarque que la fonction f n'est pas monotonne sur [-1;2] donc f(a) et f(b) sont incomparable.
1d- -2 et 0 appartiennent à [-infini;0]. De plus f décroit sur cette intervalle donc f(a) et f(b) sont comparables.
2. f(x)= (x2 + mx + n) / x + p
En applicant la formule, la dérivé de f c'est f'(x)= (2x²+mp-n) / p² (est ce la bonne dérivé)
mais aprés je bloque pourquoi???
Salut,
Pourquoi dire "a et b appartiennent à [-infini; 0]".Dis tout simplement a et b appartiennent a [-1;0] avec a<b (pour le 1).
Sinon la 1b et 1c sont juste.
Pour la d, tu sais juste que ce sont des points qui annulent la dérivée.De plus la fonction n'est pas continue sur [-2;0] donc pour moi tu ne peux pas comparer f(a) et f(b).
Pour le 2
La dérivée est fausse.u=x²+mx+n et v=x+p donc u'=2x+m et v'=1
Sinon pour trouver les valeurs, tu remarque avec le tableau que f'(-1) n'est pas défini.Cela veut dire que -1 est une valeur interdite.
Indice : la division par 0 est impossible....
Ensuite il suffit de résoudre le système défini par :
f'(-2)=0
f'(0)=0
pour trouver les valeurs des 2 autres constantes.
Pourquoi dire "a et b appartiennent à [-infini; 0]".Dis tout simplement a et b appartiennent a [-1;0] avec a<b (pour le 1).
Sinon la 1b et 1c sont juste.
Pour la d, tu sais juste que ce sont des points qui annulent la dérivée.De plus la fonction n'est pas continue sur [-2;0] donc pour moi tu ne peux pas comparer f(a) et f(b).
Pour le 2
La dérivée est fausse.u=x²+mx+n et v=x+p donc u'=2x+m et v'=1
Sinon pour trouver les valeurs, tu remarque avec le tableau que f'(-1) n'est pas défini.Cela veut dire que -1 est une valeur interdite.
Indice : la division par 0 est impossible....
Ensuite il suffit de résoudre le système défini par :
f'(-2)=0
f'(0)=0
pour trouver les valeurs des 2 autres constantes.
Voilà comment j'ai fait pour trouver la dérivé de f
f(x)= (x²+mx+n) / (x+p)
u (x)= x²+ mx +n d'ou u'(x)= 2x+m
v(x)= x+p d'ou v'(x)=1
On applique f' = (u'v- uv') / v²
= ((2x+m)(x+p)-(x²+mx+n)*1)) / (x+p)²
= (2x²+2xp+mx+mp-x²-mx-n) / (x²+2xp+p²)
= (2x²+m-n) / p
Donc la dérivée de f(x) c'est (2x²+m-n) / p (est ce la bonne ou pas ? sinon c'est quoi l'erreur que j'ai faite??)
Merci encore.
f(x)= (x²+mx+n) / (x+p)
u (x)= x²+ mx +n d'ou u'(x)= 2x+m
v(x)= x+p d'ou v'(x)=1
On applique f' = (u'v- uv') / v²
= ((2x+m)(x+p)-(x²+mx+n)*1)) / (x+p)²
= (2x²+2xp+mx+mp-x²-mx-n) / (x²+2xp+p²)
= (2x²+m-n) / p
Donc la dérivée de f(x) c'est (2x²+m-n) / p (est ce la bonne ou pas ? sinon c'est quoi l'erreur que j'ai faite??)
Merci encore.
L'étape de (2x²+2xp+mx+mp-x²-mx-n) / (x²+2xp+p²) à (2x²+m-n) / p
est fausse.Je sais pas le calcul que tu as ait pour arriver à sa mais c'est totalement faux.Tu ne peux pas toucher au dénominateur.Le mieux est de laisser le dénominateur tel quel puis de simplifier le numérateur.Vu que le but est de résoudre des équations égales à 0, le dénominateur ne sert à rien.
est fausse.Je sais pas le calcul que tu as ait pour arriver à sa mais c'est totalement faux.Tu ne peux pas toucher au dénominateur.Le mieux est de laisser le dénominateur tel quel puis de simplifier le numérateur.Vu que le but est de résoudre des équations égales à 0, le dénominateur ne sert à rien.
en resolvant le systéme je ne trouve pas donc quel est le probléme??
merçi
voilà comment j'ai fais:
En résolvant le système je ne trouve pas donc quel est le problème??
Merci
Voilà comment j'ai fais:
f(-2)=0
f(0)=0
(4-4p+mp-n) / (p²-4p-4)=0
(mp-n) / p²=0
(4-4p) / (p²-4p+4)=0
(mp-n) / p²=0
p=0
(mp –n)/p²=0 Ce qui est impossible p doit etre different 0
merçi
voilà comment j'ai fais:
En résolvant le système je ne trouve pas donc quel est le problème??
Merci
Voilà comment j'ai fais:
f(-2)=0
f(0)=0
(4-4p+mp-n) / (p²-4p-4)=0
(mp-n) / p²=0
(4-4p) / (p²-4p+4)=0
(mp-n) / p²=0
p=0
(mp –n)/p²=0 Ce qui est impossible p doit etre different 0
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