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HELP : Maths Terminale S

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Maxou-59   06-10-2007 à 14:39:32

Bonjour à tous !
Je ne parviens pas à faire cette question, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I=]2;+infini[ par f(x)=(6x-13)/((2x-4) au cube)

1) Démontrer qu'il existe deux réels a et b tels que, pour tout x de l'intervalle ]2;+infini[,
f(x)=a/((2x-4) au carré) + b/((2x-4) au cube)

Voila, merci énormément pour votre aide !

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Darksniper   06-10-2007 à 15:28:59
- 0 +

Il faut trouver a et b avec a et b tel que :
(6x-13)/((2x-4)^3)=a/((2x-4)²) + b/((2x-4)^3)

Si je multiplie l'égalité par (2x-4)^2 on a :
(6x-13)/(2x-4)=a + b/(2x-4)

cette égalité est vrai pour tout x, donc si je fais tendre x vers l'infini que se passe t'il?
Si tu calcule ensuite f(x)*(2x-4)^3 et fait tendre x vers 2 qu'en déduis-tu?

Répondre à Darksniper
Maxou-59   06-10-2007 à 16:16:53
- 0 +

Merci Darksniper j'ai trouvé juste après avoir posté ce message :lol:
Merci quand même d'être intervenu !
Mais la j'ai un autre problème :
Je dois étudier les variations de la fonction tangente et construire son tableau de variations sur ]-pie/2; pie/2[

P.S. : j'ai déjà démontré avant que 1/(cos carré (x)) = 1+tan carré (x)

Merci encore !!!

Répondre à Maxou-59
Darksniper   06-10-2007 à 16:40:26
- 0 +

Il suffit de calculer la dérivée,en déduire le signe et d'utilisée tan(x)=sin(x)/cos(x) pour trouver des points particuliers.

Répondre à Darksniper
Maxou-59   06-10-2007 à 18:33:51
- 0 +

Ah j'en vois presque le bout ! Mais je me pose une question pour le 3) :
Montrer que f réalise une bijection de l'intervalle I = ]-pie/2 ; pie/2[ vers un intervalle J à déterminer.

La bijection a lieu de ]-pie/2 ; pie/2[ vers R OU la bijection a lieu de ]-pie/2 ; 0[ vers ]- infini ; 0[ et de ]0 ; pie/2[ vers ]0 ; + infini[ ??? Je pense que c'est de I vers R mais je ne suis pas sur ...
Qu'en pensez-vous ?

Merci !!

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