Pb dm spé maths
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
bonjour j'ai un dm de spé maths a faire et je bloque sur un question.
Soit N un entier naturel impaire.
1)On suppose que N=x²-y² avec x et y entiers naturels.
Déterminer deux entiers naturels p et q tls que N=pq
cette qs ca va g dit p=7 et q=3
mais j'ai un pb pour la qs d'apres
2)On suppose que N=pq avec p et q entier naturels e p>q
a)montrer qu'il existe deux entiers naturels x et y tels que
N=x²-y²
b)Démontrer que : p et q sont premiers entre eux équivaut à x et y sont premier entre eux
(rapelle : 2 nb entier sont entier entre eux si d divise a et d divise b avec d =1. On peut démontrer une équivalence en deux temps → ←)
j'espere que vous pourrez m'aider
merci
Soit N un entier naturel impaire.
1)On suppose que N=x²-y² avec x et y entiers naturels.
Déterminer deux entiers naturels p et q tls que N=pq
cette qs ca va g dit p=7 et q=3
mais j'ai un pb pour la qs d'apres
2)On suppose que N=pq avec p et q entier naturels e p>q
a)montrer qu'il existe deux entiers naturels x et y tels que
N=x²-y²
b)Démontrer que : p et q sont premiers entre eux équivaut à x et y sont premier entre eux
(rapelle : 2 nb entier sont entier entre eux si d divise a et d divise b avec d =1. On peut démontrer une équivalence en deux temps → ←)
j'espere que vous pourrez m'aider
merci
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2)a)
N=pq donc p et q sont impairs (car N est impair)
calcule pour voir ((p+q)/2)² - ((p-q)/2)²....conclusion ??? ( p+q et p-q sont pairs)
b)
p et q premiers entre eux alors il existe a et b relatifs tels que :
ap+bq=1 equivalent à
(a+b)(p+q)/2 + (a-b)(p-q)/2 = 1 en bidouillant un peu....donc voilà le resultat démontré
N=pq donc p et q sont impairs (car N est impair)
calcule pour voir ((p+q)/2)² - ((p-q)/2)²....conclusion ??? ( p+q et p-q sont pairs)
b)
p et q premiers entre eux alors il existe a et b relatifs tels que :
ap+bq=1 equivalent à
(a+b)(p+q)/2 + (a-b)(p-q)/2 = 1 en bidouillant un peu....donc voilà le resultat démontré
C'est une caractérisation pour dire que 2 nombres sont premiers entre eux !
Peut etre que tu ne l'as pas encore vu (mais tu vas le voir c'est une certitude)
- Sinon je viens de relire l'énoncé, on suggere une méthode :
soit d un diviseur de (p+q)/2 et de (p-q)/2 alors d divise la somme des 2 donc d divise p
de meme d divise la différence des 2 donc d divise q
Du coup d divise p et q donc d=1 (vu que p et q sont premiers entre eux)
- Réciproquement si d divise p et q, il divise p+q et divise p-q donc d divise 2 (le seul facteur premier commun à ces 2 nombres) donc soit d=1 soit d=2
si d=2 : impossible car d doit diviser p qui est impair !!!!
donc d=1
Voilà
Peut etre que tu ne l'as pas encore vu (mais tu vas le voir c'est une certitude)
- Sinon je viens de relire l'énoncé, on suggere une méthode :
soit d un diviseur de (p+q)/2 et de (p-q)/2 alors d divise la somme des 2 donc d divise p
de meme d divise la différence des 2 donc d divise q
Du coup d divise p et q donc d=1 (vu que p et q sont premiers entre eux)
- Réciproquement si d divise p et q, il divise p+q et divise p-q donc d divise 2 (le seul facteur premier commun à ces 2 nombres) donc soit d=1 soit d=2
si d=2 : impossible car d doit diviser p qui est impair !!!!
donc d=1
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