devoir de math

Tu fais un dessin
ABC rectangle en B
Une parallèle à BC coupe AB en M et AC en N

On pose AM=x
AMN est rectangle en M car MN est parallèle à BC et ABC rectangle en B

On pose y=MN
D'après le théorème de Thalès
y/BC = x/AB --> y=x BC/AB

L'aire du rectangle AMN est
xy/2 puisque AM=x, MN=y et AMN rectangle en M
En remplaçant y l'aire du rectangle AMN est
x² BC/(2 AB)

L'aire du trapèze MNCB [(grande base + petite base) hauteur/2] est
(BC+y)BM/2
avec BM=AB-AM=AB-x et y=x BC/AB
C'est donc
BC (1 + x/AB) (AB - x) / 2
(AB + x) (AB - x) BC / (2AB)
(AB² - x²) BC / (2AB)

On cherche x pour avoir les 2 aires égales
x² BC/(2 AB) = (AB² - x²) BC / (2AB)
x² = AB² - x²
2x² = AB²
x = AB / racine(2)
x = AB racine(2) / 2

Cette solution est plausible puisqu'il est évident que
x > AB/2

up j'ai besoin d'aide ,j arrive pas trouver la solution

Voilà ce que j'aurais fait.

AM X MN = (MN+ CB) X BM
_________ _____________
2 2

AM X MN = (MN + CB) X BM

AM = MN + CB X BM
_______________
MN

AM = ( MN + CB ) x BM = ( 1 + 6/x) x (6-x)
___ ___
MN MN




x = ( 6-x) (x + 6/x)


x = 6au carré - x au carré
_____________________
x

x au carré = 6 au carré - x au carré

2x au carré = 36
x au carré = 18
x= racine carrée de 18 = 3racine carrée de 2

voilà
Sinon merci pour tes messages