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ROC Maths exponentielle TS ?

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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- Si il existe t tel que exp(t)=0 alors pour tout x dans IR on aurait :
exp(x+t)=exp(x)*exp(t)=0 donc en lorsque x décrit IR, x+t décrit aussi IR donc pour tout X dans IR on a exp(X)=0 donc exp est la fonction nulle : contradiction
- exp(0+x)= ......(jte laisse faire)
- exp(x-x) = .....
- exp(x+(-y))=.....

bon ben comme le dit abel_d :

on démontre en b) que :
exp(x-x) = exp(0) = 1

donc tu remplace en c), ce qui donne 1 = exp(x)exp(-x) -> exp(-x) = 1/exp(x)

en d) exp(x-y) = exp(x)exp(-y). Sachant que d'après (c) : exp(-y)=1/exp(y) , alors on remplace et on a : exp(x-y) = exp(x)/exp(y)

Abel_b quand tu dit :

Citation :
- Si il existe t tel que exp(t)=0 alors pour tout x dans IR on aurait :
exp(x+t)=exp(x)*exp(t)=0 donc en lorsque x décrit IR, x+t décrit aussi IR donc pour tout X dans IR on a exp(X)=0 donc exp est la fonction nulle : contradiction


Comment cela est possible que la fonction exponentielle soit la fonction nul alors que dans l'énoncé il y a écrit : "La fonction exponentielle est distincte de la fonction nul"

Merci de votre réponse !

C'est ce qu'on appelle un raisonnement par l'absurde !!!

- On suppose le contraire de ce qu'on veut montrer (ici on a supposé que il existe t tel que exp(t)=0) et on en déduit qque chose d'absurde : ici, exp est la fonction nulle (ce qui est faux d'apres l'énoncé)
Donc on en déduit que l'hypothèse de départ (ici il existe t tel que exp(t) est nulle) est fausse...Donc pour tout t dans IR exp(t) est non nul ce qui démontre le résultat demandé...

Retiens la méthode c'est hyper classique.



Ok, merci Abel_b !

Je connaissais ce résonnement, mais bon il est tard, et je ne m'en suis même pas rendu compte ! Au fait tu t'es cogné où pour avoir la bosse des maths ? Je veux m'y cogner aussi !!! Lol

Csa29.
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