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Etude fonction

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Oui donc, j'ai plutôt besoin d'aide, j'attend pas vraiment les réponses ou alors accompagné d'explications =)

exo 1.

soit u la fonction définie sur l'intervalles [-5 ; 3] :


soit v la fonction définie sur R par v(x) = -2x + 3

Déterminer les tableaux de variations des fonctions uov et vou

-> Alors en faite, j'vois pas comment faire, en faite, on a toujours étuidié une fonction strictement monotone, alors ici, j'dois choisir un intervalle ou jpeux l'étudier ou ??

exo 2.

a) Vérifier que les expressions sont cohérentes
(1) f(x) = 4(x-1)(x+2)
(2) f(x) = 4x² + 4x - 8
(3) f(x) = (2x+1)² - 9

->Jsuppose qu'il faut montrer qu'elles sont égales mais j'avais jamais vu ce terme oo..

b) Quel est l'expression la plus adaptée pour répondre à
-Etudier les variations de la fonctions f -> (2)
-Résoudre l'équation f(x) = 0 -> (1)
-Résoudre l'inéquation f(x) < -8 -> (2)
-Résoudre l'inéquation f(x) > 2 (3)

Jpense que c'est ça... Mais comment le justifier?!

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Pour l'exo 1
Tu connais les variations de u sur [-5 ; 3]
Par exemple u est décroissante sur [-5 ; -2] et l'image de [-5 ; -2] par u est [0 ; -4]

uov(x) = u(v(x))
Primo il faut trouver le domaine de définition de uov
Pour que uov existe il faut que v(x) soit dans [-5 ; 3]. A toi de voir ce que ça implique pour x
Ensuite il faut que tu trouves dans le domaine de définition de uov le domaine tel que v(x) soit dans [-5 ; -2] (c'est-à-dire l'antécédent par v de [-5 ; -2]) car alors sur ce domaine uov(x) est décroissante
Idem pour le reste

C'est pas bon
Comme je te l'ai déjà écrit il faut trouver le domaine de définition de uov
Pour que uov existe il faut que v(x) soit dans [-5 ; 3]
v(x) = -2x + 3
v(x) = -5 --> x = 4
v(x) = 3 --> x = 0
v étant affine, l'image d'un intervalle par v est un intervalle et inversement
donc l'antécédent de [-5,3] par v est [0,4]
uov a pour domaine de définition [0,4]

Ensuite il faut trouver l'antécédent par v de -2
v(x) = -2 --> x = 5/2
Sur l'intervalle [5/2,4] v est décroissante et a pour image [-5,2] sur lequel u est décroissante
Donc uov est croissante sur [5/2,4] car
Pour 5/2 < x < y < 4
-5 < v(y) < v(x) < -2
-4 < uov(x) < uov(y) < 0

Voilà il faut continuer comme ça pour les autres intervalles.

Si tu pouvais m'expliqer cette partie "Ensuite il faut trouver l'antécédent par v de -2
v(x) = -2 --> x = 5/2
Sur l'intervalle [5/2,4] v est décroissante et a pour image [-5,2] sur lequel u est décroissante
Donc uov est croissante sur [5/2,4] car
Pour 5/2 < x < y < 4
-5 < v(y) < v(x) < -2
-4 < uov(x) < uov(y) < 0 " ... ça serait sympa, jcomprend vrmt pas...
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