message d'urgence pour prise de tête : les maths (terms)
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
salut, je bloque à fond sur mon exo de math. je dois étudier la dérivabilité de la fonnction f(x) = 1/tan x.
son domaine de définition est D- pi/2
On sait que f(pi/2)=0.
Je dois utiliser le taux d'acroissement, et avec la limite de ce résultat je dois trouver -1 mais le ptit souci c'est que j'y arrive pas. (pour info aucune personne de ma classe n'y ait arriver alors si vous comprenez rien c'est tout à fait normal...).
son domaine de définition est D- pi/2
On sait que f(pi/2)=0.
Je dois utiliser le taux d'acroissement, et avec la limite de ce résultat je dois trouver -1 mais le ptit souci c'est que j'y arrive pas. (pour info aucune personne de ma classe n'y ait arriver alors si vous comprenez rien c'est tout à fait normal...).
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Déjà le domaine de définition c'est IR privé des k*Pi/2 où k parcourt Z.
Du coup f est dérivable sur tous les ouverts ainsi faits...
Mais : lim f = 0 en Pi/2 (+kPi) donc f est prolongeable par continuité en les points Pi/2 + kPi...donc on posera f(Pi/2)=0 (ce qui étend le domaine de définition)
On peut se demander si f' est aussi prolongeable en ces points.
Calculons le taux d'accroissement en Pi/2
(f(Pi/2+h) - f(Pi/2))/h = 1/(tan(Pi/2+h)*h)= cos(Pi/2+h)/(sin(Pi/2+h)*h)=-sin(h)/(h*cos(h))
lorsque h->0 on sait que sin(h)/h=1....Je te laisse conclure....
Du coup f est dérivable sur tous les ouverts ainsi faits...
Mais : lim f = 0 en Pi/2 (+kPi) donc f est prolongeable par continuité en les points Pi/2 + kPi...donc on posera f(Pi/2)=0 (ce qui étend le domaine de définition)
On peut se demander si f' est aussi prolongeable en ces points.
Calculons le taux d'accroissement en Pi/2
(f(Pi/2+h) - f(Pi/2))/h = 1/(tan(Pi/2+h)*h)= cos(Pi/2+h)/(sin(Pi/2+h)*h)=-sin(h)/(h*cos(h))
lorsque h->0 on sait que sin(h)/h=1....Je te laisse conclure....
!! En tout cas merci bien pour ton aide. salut (et j'espère pas à bientôt (sans vouloir te vexer 
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