équation différencielle

Bonjour!!!!

j'ai un exercice dont je n'arrive pas à trouver la solution alors que je pense avoir compris la méthode pour le faire  

Voici l'enoncé:

f est une fonction dérivable que R telle que f ' = lambda . f
où lambda appartient au R
C est la courbe repésentative de f dans un repère et la droite D d'équation y= 1/3 x + 2 est tangente à C au point d'abscisse 0.
exprimer f(x) en fonction de x

moi j'ai fais:

j'ai remplacé dans la formule y=1/3 x + 2 le x par 0 puisqu'elle passe au point d'abscisse 0
sa fait donc y(0)=2

apres on dit que les solutions sont les fonctions f petit k définies sur R par:

f petit k (x) = k e (1/3x) +2

f petit k (0)= 2 donc k e (0) + 2 = 2
k = 2-2/e(0)
k = 0

ccl: la fonction f cherchée est définie sur R par:
f petit0 (x) = 0 * e(1/3x) + 2

donc f(x)=2

mais on cherche à exprimer f(x) en fonction de x donc aidez moi svp je ne sais pas comment faire d'autre!!!  

merci d'avance