j'ai une fonction avec sa representation. j'ai reussit quelque question mais il m'en reste 4.
on admet que F(x) = 1 / (x (x+1) )
1. resoudre l'inequation F(x) inf ou = a 1/2
je trouve comme solution les 2 interval (-inf;-2) (1;+inf) mais en regardant le graphique de la fontion il faut ajout un troisieme interval qui est (-1;0)
soit Un = F(x)
2. demontrer qu'il existe 2 reel a et b tel que (a/x) + (b/(x+1))
3. (Un)n est defini par tout N sup ou = a 1 etudier la limite de la suite.
4. on pose Sn = U1 + U2+...+ Un demontrer que Sn = n/(n+1)
1. Je suppose que tu as inversé pour obtenir
x (x+1) > 2 et tu as obtenu ]-oo,-2] U [1,+oo[
Mais ceci n'est vrai que si x (x+1) > 0
Partant de l'inégalité
1 / (x (x+1) ) < 1/2
il faut distinguer 2 cas :
- soit x (x+1) < 0 c'est-à-dire (je te laisse le démotrer) x E ]-1,0[ et alors ça marche car 1 / (x (x+1) ) < 0 < 1/2
- soit x (x+1) > 0 c'est-à-dire x E I = ]-oo,1[ U ]0,+oo[ et alors x E J = ]-oo,-2] U [1,+oo[ => la solution est l'intersection de I et J, c-a-d J car J est inclus dans I
Au final la solution est J U ]-1,0[
c'est-à-dire ]-oo,-2] U ]-1,0[ U [1,+oo[
Message édité par running-gag le 23-09-2007 à 14:26:25
oui j'ai compris et pour la presentation je met qu'il y a deux cas de figure ?
ensuite pour la partie suite, j'ai essayer de factoriser, de partir dans un sens puis dans l'autre mais je n'arrive pas.
je tombe a F(x) = (ac+bx+1)/(x(x+1)) et le je bloque
et en partant de lexpression F(x) je n'arrive meme pas a commencer
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