dm de math

Exercice :

ABCD est un trapèze rectangle de bases AD=6cm, CB=2, de hauteur AB=4cm.Un point M décrit le segment [AB] et on pose AM=x. La parallèle à la droite (AD) passant par M coupe le segment [CD] en N et la parallèle à la droite (AB) passant par N coupe le segment [AD] en P.
La parallèle à (AB) passant par C coupe (AD) en E.La distance AP est notée y.

1)Déterminer la distance ED.
2)Exprimer DP en fonction de y.
3)En utilisant le théorème de Thalès dans les triangles DCE et DPN, exprimer y en fonction de x.
4)Exprimer l'aire a du rectangle AMNP en fonction de x.
5)Soit la fonction f définie sur [0;4] par :
f(x)=-(x-3)²+9
a.Montrer que f(x) donne aussi l'aire de AMNPen fonction de x.
b.Calculer les images par f de 1.5 et 3.
c.8 a-t-il des antécédents par f?En déduire les positions du point M pour que l'aire du rectangle soit égale à 8 cm².