etude fonction
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que:
f(x)= (3x²+4x+3)/(x²+1)
1.Montrer que pour tt x ,on a f(x)= α+ (βx)/(x²+1) , α et β étant deux réels que l'on determinera.
2. Etudier la fonction
3.Etudier la position de la courbe C representative de f pa rapport à la tangente F (y=4x+3) , au point l de coordonée ( 0;3).
demontrer que l est centre de symétrie de C.
.
.
Pour la 1. j'ai reussi a démontrer en factorisation la 1er expression pour la 2 c'est tableeau de variation puis de signe ,c'est tout???
pour la 3. c'est C - Y et si c'est positif c est au dessu de y ou non?
f(x)= (3x²+4x+3)/(x²+1)
1.Montrer que pour tt x ,on a f(x)= α+ (βx)/(x²+1) , α et β étant deux réels que l'on determinera.
2. Etudier la fonction
3.Etudier la position de la courbe C representative de f pa rapport à la tangente F (y=4x+3) , au point l de coordonée ( 0;3).
demontrer que l est centre de symétrie de C.
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Pour la 1. j'ai reussi a démontrer en factorisation la 1er expression pour la 2 c'est tableeau de variation puis de signe ,c'est tout???
pour la 3. c'est C - Y et si c'est positif c est au dessu de y ou non?
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f(x) = 3 + (4x)/((x^2)+1)
=> f'(x) = (4((x^2)-1) - 4x*2x) / ((x^2)+1)^2
= (4((-x^2) -1)) / ((x^2)+1)^2
Or 4 et ((x^2)+1)^2 sont strictement positifs, donc le signe de f' est le signe de ((-x^2) - 1)
-(x^2) - 1 <= 0
-(x^2) <= 1
(x^2) >= -1
donc f' est toujours négative
d'où f est decroissante
t'as pas vu les limites en cours ?
=> f'(x) = (4((x^2)-1) - 4x*2x) / ((x^2)+1)^2
= (4((-x^2) -1)) / ((x^2)+1)^2
Or 4 et ((x^2)+1)^2 sont strictement positifs, donc le signe de f' est le signe de ((-x^2) - 1)
-(x^2) - 1 <= 0
-(x^2) <= 1
(x^2) >= -1
donc f' est toujours négative
d'où f est decroissante
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