etude fonction

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que:

f(x)= (3x²+4x+3)/(x²+1)

1.Montrer que pour tt x ,on a f(x)= α+ (βx)/(x²+1) , α et β étant deux réels que l'on determinera.
2. Etudier la fonction
3.Etudier la position de la courbe C representative de f pa rapport à la tangente F (y=4x+3) , au point l de coordonée ( 0;3).
demontrer que l est centre de symétrie de C.
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Pour la 1. j'ai reussi a démontrer en factorisation la 1er expression pour la 2 c'est tableeau de variation puis de signe ,c'est tout???
pour la 3. c'est C - Y et si c'est positif c est au dessu de y ou non?

Bon on va appeler a et b les réels à déterminer...

1)
a + (bx)/((x^2)+1)
= ((x^2)a)/((x^2)+1) + (bx)/((x^2)+1)

=> a((x^2)+1) + bx = 3(x^2) + 4x + 3
=> a(x^2) + bx + a = 3(x^2) + 4x + 3

dc a=3 et b=4

La suite arrive

3)
En I, C et F sont confondues

f(-x) - (-f(x)) = (3 - (4x/((x^2)+1))) - (-3 - (4x/((x^2) +1)))
= 6
= 2*3 (3 est l'ordonnee de I)

donc I est le centre de symétrie de f

[niveau redaction je suis sur que tu peux faire mieux que moi ]

car u(x)=4x ; u'(x)=4;v(x)=x²+1, v'(x)=2x , non?