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Exo sur la Réccurence

Forum Etudes / Travail : Exo sur la Réccurence

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sam_93   21-09-2007 à 00:12:05

bonsoir tout le monde!Voila j'était e train de faire un exo sur la réccurence et j'arrive pas a avancer dans ma démarche!Voici l'énnoncé:
COnsidérons la suite (Un) définie pour tout n appartent a N par:

U0=1
U1=2
Un+2=5Un+1-6Un

Démontrer que pour tout n appartenant à N: Un=2^n

Soit P(n) la proprieté à démontrer:Un=2^n

étape d'initialisation: on vérifie pour n=0 et n=1
P(0)=1 et P(1)=2
donc P(n) est vraie
On admet que P(n+1) est vraie a l'ordre n et on l'établit au rang (n+1) et c'est la que je bloque!car on a pas Un+1 mais Un+2 ici!

Si quelqun pourrait m'indiquer la démarche a suivre svp sans me donner la réponse immédiatement car que je préfére chercher tout seul!!!Merci à tous et bonne soirée!!

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MaxInc   21-09-2007 à 17:21:07
- 0 +

Tu fais une récurrence forte (ou d'ordre 2), c'est-à-dire tu ne cherches pas à démontrer Pn+1 si Pn est vraie, mais Pn+2 si Pn et Pn+1 sont vraies. Donc, avec ces hypothèses de récurrence tu as:

Un+2= 5x 2^n+1 - 6x 2^n

Tu factorises et tout ça, et oh surprise, Un+2= 2^n+2 ! :pt1cable:

Allez, bonne chance pour la suite...

Au fait, une récurrence d'ordre 2 suppose que l'on initialise pour les deux premiers termes... Ce que tu as fait, d'ailleurs! ;)



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