[Physique] Cinématique: accélération
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Salut à tous!
J'ai 2 exercices à faire en devoir pour la physique. Je les ai fais, mais je ne suis pas sûr de mon résultat et surtout de ma démarche, donc si quelqu'un s'y connaît un peu, pourriez-vous me dire si mon raisonnement/résultat est correct?
Problème:
Voici le premier ennoncé:
Un jeune enfant joue tout seul en jetant une balle verticalement vers le haut. A quelle vitesse doit-il la lancer pour qu'elle revienne dans ses mains exactement une seconde plus tard? Aux faibles vitesses, la résistance de l'air est négligeable.
2ème ennoncé:
Un objet est lancé horizontalement à partir d'une fenêtre avec une vitesse initiale de 20 [m/s] et il atteint le sol 2 secondes plus tard. De quelle hauteur a-t-il été lancé? (résistance de l'air négligeable).
Travail déjà effectué :
Pour le premier ennoncé:
Comme on a un [acronym=Mouvement Rectiligne Uniformément Acceléré]MRUA[/acronym]:
La vitesse au temps 1[seconde] doit être égale à 0 (lorsque la balle atteint le sommet). onc on a:
V(t) = accélération * temps + Vitesse initiale = a * t * Vo
V(t) = 0
a = Accélération = g = 9,81
t = Temps = 1 seconde
Vo = Vitesse initiale = ?
Donc : -Vo = a * t + V(t) = 9,81 * 1 +0 = -9,81 [m/s]
Donc il doit lancé la balle à 9,81 [m/s].
Mais j'ai un doute, car l'ennoncé dis "après une seconde" donc la balle doit monter puis retomber, donc t= 0.5 ?
Dans ce cas on a Vo = 4,905 [m/s]
Pour le deuxième ennoncé:
Là aussi on a un [acronym=Mouvement Rectiligne Uniformément Acceléré]MRUA[/acronym].
Donc la position par rapport au temps est égale à:
x(t) = (1/2) * a * t^2 + Vo * t + xo
Comme on connait la position au temps t=2 , qui est égale à 0, alors on a:
xo = position initiale = ce qu'on recherche
a = -g = -9,81 [m/s^2]
t = 2
Vo = 20 [m/s]
x(t) = 0
xo = 0
Donc :
(1/2) * -a* t^2 + Vo * 2 = -xo
-xo = (1/2) * 9,81 * 2^2 + 20 * 2 = 2 * -9,81 + 40 = 20,38 [m]
Merci d'avance!
J'ai 2 exercices à faire en devoir pour la physique. Je les ai fais, mais je ne suis pas sûr de mon résultat et surtout de ma démarche, donc si quelqu'un s'y connaît un peu, pourriez-vous me dire si mon raisonnement/résultat est correct?
Problème:
Voici le premier ennoncé:
Un jeune enfant joue tout seul en jetant une balle verticalement vers le haut. A quelle vitesse doit-il la lancer pour qu'elle revienne dans ses mains exactement une seconde plus tard? Aux faibles vitesses, la résistance de l'air est négligeable.
2ème ennoncé:
Un objet est lancé horizontalement à partir d'une fenêtre avec une vitesse initiale de 20 [m/s] et il atteint le sol 2 secondes plus tard. De quelle hauteur a-t-il été lancé? (résistance de l'air négligeable).
Travail déjà effectué :
Pour le premier ennoncé:
Comme on a un [acronym=Mouvement Rectiligne Uniformément Acceléré]MRUA[/acronym]:
La vitesse au temps 1[seconde] doit être égale à 0 (lorsque la balle atteint le sommet). onc on a:
V(t) = accélération * temps + Vitesse initiale = a * t * Vo
V(t) = 0
a = Accélération = g = 9,81
t = Temps = 1 seconde
Vo = Vitesse initiale = ?
Donc : -Vo = a * t + V(t) = 9,81 * 1 +0 = -9,81 [m/s]
Donc il doit lancé la balle à 9,81 [m/s].
Mais j'ai un doute, car l'ennoncé dis "après une seconde" donc la balle doit monter puis retomber, donc t= 0.5 ?
Dans ce cas on a Vo = 4,905 [m/s]
Pour le deuxième ennoncé:
Là aussi on a un [acronym=Mouvement Rectiligne Uniformément Acceléré]MRUA[/acronym].
Donc la position par rapport au temps est égale à:
x(t) = (1/2) * a * t^2 + Vo * t + xo
Comme on connait la position au temps t=2 , qui est égale à 0, alors on a:
xo = position initiale = ce qu'on recherche
a = -g = -9,81 [m/s^2]
t = 2
Vo = 20 [m/s]
x(t) = 0
xo = 0
Donc :
(1/2) * -a* t^2 + Vo * 2 = -xo
-xo = (1/2) * 9,81 * 2^2 + 20 * 2 = 2 * -9,81 + 40 = 20,38 [m]
Merci d'avance!
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Pour le premier enoncé:
En raisonnant en vecteur
a=-g
v=-gt+v0
y=-gt²/2+v0t
Donc y=0 lorsque t=0 (instant initial) et t=2v0/g
Pour que y=0 au bout de T=1 s il faut T=2v0/g soit v0=gT/2=4.905 m/s
Je pense qu'il te manque un facteur 2
2ème ennoncé:
Dans le repère orthonormé (O,i,j)
ax=0
ay=-g
vx=cte=v0
vy=-gt
x=v0t
y=-gt²/2+h (h hauteur de la fenêtre)
y=0 à t=T => -gT²/2+h=0 soit h=gT²/2=19.62m
Apparemment c'est indépendant de la valeur de v0 ...
En raisonnant en vecteur
a=-g
v=-gt+v0
y=-gt²/2+v0t
Donc y=0 lorsque t=0 (instant initial) et t=2v0/g
Pour que y=0 au bout de T=1 s il faut T=2v0/g soit v0=gT/2=4.905 m/s
Je pense qu'il te manque un facteur 2
2ème ennoncé:
Dans le repère orthonormé (O,i,j)
ax=0
ay=-g
vx=cte=v0
vy=-gt
x=v0t
y=-gt²/2+h (h hauteur de la fenêtre)
y=0 à t=T => -gT²/2+h=0 soit h=gT²/2=19.62m
Apparemment c'est indépendant de la valeur de v0 ...
J'exprime les coordonnées dans le repère avec Ox horizontal et Oy vertical vers le haut et la fenêtre de coordonnées (0,h)
Avec un dessin ce serait plus facile mais ...
L'accélération a (en vecteur) est égale à -g
Donc son abscisse ax vaut 0 et son ordonnée ay vaut -g
L'accélération est la dérivée de la vitesse
Donc la dérivée de vx = ax = 0 d'où vx=cte=v0
Et la dérivée de vy = ay = -g d'où vy=-gt+cte mais vy=0 à t=0 donc vy=-gt
Idem pour le vecteur position
Dérivée de x = vx = v0 donc x=v0t+cte mais x=0àt=0 donc x=v0t
Dérivée de y = vy = -gt donc y=-gt²/2+cte mais y=h à t=0 donc y=-gt²/2+h
Avec un dessin ce serait plus facile mais ...
L'accélération a (en vecteur) est égale à -g
Donc son abscisse ax vaut 0 et son ordonnée ay vaut -g
L'accélération est la dérivée de la vitesse
Donc la dérivée de vx = ax = 0 d'où vx=cte=v0
Et la dérivée de vy = ay = -g d'où vy=-gt+cte mais vy=0 à t=0 donc vy=-gt
Idem pour le vecteur position
Dérivée de x = vx = v0 donc x=v0t+cte mais x=0àt=0 donc x=v0t
Dérivée de y = vy = -gt donc y=-gt²/2+cte mais y=h à t=0 donc y=-gt²/2+h
dans ton premier exo, retient que nous ds le cas d'un mouvement uniformement varier a cause de l'existance de g donc le mouvement est de la forme Z(t) = 1/2 gt² +vt + x avec v la vitesse initiale que tu recherche en 1seconde. Alors retient donc que la balle retombe ds la main du lanceur quand z(t)=o avec t=1 donc on a : -1/2gt² +vt =o en supposant qu'inialement x=0 , vt=12gt²; en renplaçant donc le temps par sa valeur il vient: v = 1/2*g ou v =g/2. donc la vitesse initiale est la valeur de la pesenteur / 2
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