maths aide urgent svp

bonjour à tous,
alor j'ai un DM de maths que je ne comprend pas très bien:
1) démontrer que, pour tout x diferent a -1, on a :
1/1+x = 1-x+ x²/1+x
CETTE QUESTION JE LES FAITES.

2) démontrer que pour tout xE [-1/2 ; 1/2]
< = (inferieur ou egal)
a) 0<x²<1/4 CA C'EST FAIT OSSI
b) 2/3 < 1/1+x <2 CA AUSSI C'EST FAIT
C) 0 < x²/1+x < 2x²
par contre je n'arrive pas:|
j'essaye : je par de -1/2< x < 1/2
je met au carré : 0 < x² <1/4
je divise par x+1: 0< x/x+1 < x/4
et la vrai pb je ne sais plus quoi fair

3) deduire des deux questions précedentes que, pour tout xE [-1/2 ; 1/2], 1-x est une valeur approché par defaut de 1/1+x a 2x² près
LA JE N'EST PAS COMPRIS

4) donner a l'aide de cette méthode, des valeurs approchées des nombres suivant, en indiquant la précision (on pourra comparer les résultats obtenus avec ceux fournis par la calculette)
1/1.004 ; 1/0.9993 ; 1/3.006

bien évidement je ne veux pas les réponses directement mais des explications simples qui pourrons m'aidez a finir mon devoir et surtout a comprendre merci a tous ceux qui me répondrons

oki donc si on multiplie chaque membre de 1/1+x < 2 par x² on en deduit que x²/1+x < 2x² et la je peut donc conclur ?

pour la 3em question;
1-x -1/1+x = 2x² je ne suis pas sur de bien commencer.
x²/1+x=2x²
après je n'y arrive plus

sa serai sympas de créer un nveau topic si tu veux faire tes petits pb merci

Pour obertantito, c'est vrai que c'est mieux de faire ton propre topic, sinon toutes les questions se mélangent et on ne s'y retrouve plus. Et de toute façon, on ne peut pas te répondre ; il manque des données (focale de la lentille...). En plus, à 1ère vue, c'est une simple application des formules de base de ton cours d'optique (à moins d'essayer de faire croire que ton prof n'a pas fait le cours...).

Pour dadamss9595, tu veux donc démontrer :
1-x est une valeur approché par defaut de 1/1+x a 2x² près
J'ai eu un peu trop de mal pour te donner simplement des indices pour te mettre sur la piste sans donner la solution. Faute de mieux j'essaie de détailler pour que ça puisse te servir à quelque chose...
On commence par transformer 1-x en expression avec /1+x :
1-x=(1-x)(1+x)/(1+x)
Tu peux le faire car dans l'intervalle où tu te places, 1+x n'est pas nul
Tu transformes ensuite (1-x)(1+x) en reconnaissant une égalité remarquable type (a+b)(a-b)=a²-b²
1-x=(1-x²)/(1+x)
1-x=[1/(1+x)]-[x²/(1+x)]
Tu as déjà démontré au 2)c) que :
0 < x²/(1+x) < 2x²
donc -2x² < -x²/(1+x) < 0
Tu ajoutes 1/(1+x) partout (addition donc pas de changement de signe des inégalités) :
[1/(1+x)]-2x² < [1/(1+x)]-[x²/(1+x)] < 1/(1+x)
Et comme on a montré que 1-x=[1/(1+x)]-[x²/(1+x)]
[1/(1+x)]-2x² < 1-x < 1/(1+x)
On a bien démontré le 3) :
1-x est plus inférieur ou égal 1/(1+x) (valeur approchée par défaut)
et la différence est inférieure ou égale à 2x² (à 2x² près)

Et à partir du résultat démontré question 3), la question 4) ne doit pas te poser de problème.