nouveau probleme quand yen a plus yen a encore

on dispose d'un cordon de 360m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade. déterminer les dimension du rectangle de sorte que l'aire soit maximale.

il faut se servir de la forme canonique pour trouver le maximum

je réfléchi sur se sujet et je pense que la longueur=180m et la largeur=90 cependant je n'arrive pas à le prouver avec la forme canonique!!

pouvez vous m'aider svp?

biensur que non le cordon ne doit faire que 2largeur et 1 longueur car on ne met pas de cordon sur la longueur coté plage se serait illogique!!

c'est exact cependant au début de mon exercice je pars sans connaitre les dimension de mon rectangle! ce que je n'arrive pas a faire c'est de prouver comment j'arrive a 180m pour la longueur et 90m de largeur!

si je comprend bien il faut faire ceci:
2x+y=360 (c'est le périmètre) et y=360-2x
pour l'aire: x*y
x(360-2x)= 360x-2x²
2x²=360x
x²=180x mais cette égalité ma parait fausse car si on imagine que x=90 x²=8100 et 180x=16200

P étant le périmètre
2x+y = P d'où y = -2x+P
Pour l'aire: A(x,y) = xy
A(x) = x(-2x+P) = -2x² + Px
Pour trouver l'extremum il faut dériver : A'(x) = -4x+P
et résoudre A'(x) = 0 qui donne x = P/4 d'où y = P/2
ensuite on vérifie que l'extremum est un maximum, ce qui est le cas
On a donc bien l'aire maximale pour x = 90m et y = 180m

OK apparemment la dérivation n'est pas à ton programme.
Alors voilà :
A(x) = -2x² + Px
= -2 [(x-P/4)² - P²/16]
Donc ce que tu as écrit est exact
Et le maximum de l'aire est bien atteint pour x=P/4=90m

Oui !
Pour une fonction du second degré f(x) = ax²+bx+c, l'extremum est atteint pour x=-b/(2a)
En écrivant f(x) sous forme canonique
f(x) = a[(x+(b/2a))²-(b²-4ac)/(4a²)]
tu fais apparaître x+b/2a (dans ton cas x-90)
Ce terme est nul pour x=-b/(2a) qui est l'extremum