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Petit problème de maths

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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A vue de nez Grandefolle a raison, il faut simplement tracer deux des médianes ... leur intersection est le point que tu cherche.

édit :
apres l'avoir fait (a échelle réduite) je trouve du 78.91m ...
c'est un nombre arrondi donc sa ne te va pas, ce n'est donc pas ca... désolé

Citation :
Je pense qu'il faut trouver un point qui se trouve à distance entière (pas forcément égale) des 3 côtés.


Un cotés est une droite donc par définition c'est une inifinité de points ...
On prend quoi? le centre de chaque coté? un point situé a 2/3 du coté? on sait pas...

Avec un dessin, ça doit être jouable mais fastidieux.
Tu fais ton triangle (périmètre 273 m, ça fait 91 m pour chaque côté ; pour ton dessin il faut trouver une échelle qui soit assez grande pour que ce ne soit pas illisible, et assez petite pour faire rentrer ton triangle), puis tu traces des parallèles à chaque côté tous les "mètres" (essaie de prendre des couleurs différentes pour que ce soit plus lisible). A chaque fois que tu as un point où se croisent trois de ces parallèles (une pour chaque côté), il sera bien à une distance entière de chaque côté.
Si c'est une distance entière de chaque sommet, tu fais pareil mais avec des cercles.
Ceci dit, oui, si abel passe par là, il aura sûrement un truc moins foireux que ça...

Avec la méthode bien bourrin (expression des 3 distances en fonction des coordonnées du point à trouver), on trouve 3 équations avec des racines de 3. Je pense qu'il suffit de choisir x et y qui annulent les termes avec racine.

Salut tous lmonde désolé de seulement répondre. Merci à vous tous de vous pencher sur le problème. Le coté fait 273mètres de longueur et les distances recherchés ne sont pas obligatoirement égales (c'est même sur qu'elle n'y sont pas). J'ai essayé médianes centre de gravité enfin pas mal de chose mais sans succès... Il dit bien avoir une réponse mathématique mais je ne voit pas du tt... :( 

Citation :
oui mais un point peut etre a une distance d'un autre point mais pas d'un coté.... un coté c'est un segment, une multitude de points!

Je te renvoi à la réponse de milmot :
Citation :
distance d'un point à une droite = longueur du segment reliant perpendiculairement ce point à la droite


PS: j'ai posé la meme question ;) 

sommet ou coté? ...

Si c'est pour les sommets on peut faire ainsi:
Si on nomme le point cherché G, on place le triancle (ABC) dans un repere... on peut donc trouver les distances AG, BG et CG en fonction des coordoné de G (x,y) ...
Le probleme c'est qu'il faudrait voir avec toutes les valeurs entieres inférieurs à 273 pour x et y ... (je pense que cela peut se faire avec un petit programme mais je sais pas en faire ^^)

Si c'est pour les cotés :
On fait de meme mais avec les distance de G a chaque coté ...

Ca te dis pas de recopier correctement l'exercice histoire qu'on comprenne parce que là c'est le pire énoncé que j'ai eu l'occasion de voir !

Edit: Parce que pour moi la distance entre chaque sommet, c'est 273m.

Dams a dit :
Ca te dis pas de recopier correctement l'exercice histoire qu'on comprenne parce que là c'est le pire énoncé que j'ai eu l'occasion de voir !

Edit: Parce que pour moi la distance entre chaque sommet, c'est 273m.

a oui effectivement comme nous nous trouvons dans un triangle equilatéral cela pourrait etre tout betement le longueur des cotés... si c'est ca c'est vraiment stupide comme exercice :na: 

KTN91 a dit :
a oui effectivement comme nous nous trouvons dans un triangle equilatéral cela pourrait etre tout betement le longueur des cotés... si c'est ca c'est vraiment stupide comme exercice :na: 


Ce qui est stupide c'est sa façon de présenter le truc... au lieu de nous expliquer des trucs qu'il n'a pas compris, autant qu'il nous mette dès le départ le sujet exact PUIS son analyse personnelle ! Parce qu'à mon avis la question du problème c'est pas du tout ça.

Le point en question est à l'intérieur du triangle équilatéral. Cela serait trop facile si c'etai 0 273 et 273 comme distance. Ce n'est pas cela... Je n'ai plus l'énoncé exacte. C'est pas facile à comprendre je vous l'accorde mais avec toute ces indications sa devrait s'eclaircir petit à petit...

Si il est à l'intérieur, c'est forcément le croisement des médianes/médiatrices/hauteurs... donc le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et tout ce que tu veux :) 

Sur un triangle équilatéral, ça ne peut rien être d'autre de toute façon.

Non, si j'ai bien compris, la question est de trouver un point tel que la distance entre ce point et chaque sommet soit un nombre entier de mètres, sans décimale (et sans forcément être à égale distance de chaque sommet).
Au passage, pour la résolution graphique que je propose, il vaut mieux vérifier par le calcul, des fois que les cercles soient "pas loin" mais pas exactement sécants tous les trois.

Si on cherche un point à distance entière des 3 sommets j'en connais au moins trois (les trois sommets :) .

Pour la résolution même technique bourrin que j'évoquais dans un premier message: on exprime les 3 distances en fonction des coordonnées (x,y) du point à trouver et on cherche (x,y) qui donnent des distances entières (donc qui suppriment les coefficients non rationnels).

Je repost mon idée
Citation :
Si on nomme le point cherché G, on place le triancle (ABC) dans un repere... on peut donc trouver les distances AG, BG et CG en fonction des coordoné de G (x,y) ...
Le probleme c'est qu'il faudrait voir avec toutes les valeurs entieres inférieurs à 273 pour x et y ... (je pense que cela peut se faire avec un petit programme mais je sais pas en faire ^^)


VOus penser pas que ça peut marcher?

J'ai réexposer le problème et certains post ont comprit et même réxpliquer. Donc mettez y un peu de bonne volonté. L'énoncé était celui ci et il avait fait exprès pour que la plupart de ceux qui ne réflechissent pas un minimum au sens des mots fasse fausse route...Merci à tous ceux qui m'aide. J'ai pa eu le temps de tester la méthode graphique encore :s

romain57 a dit :
Je repost mon idée
Citation :
Si on nomme le point cherché G, on place le triancle (ABC) dans un repere... on peut donc trouver les distances AG, BG et CG en fonction des coordoné de G (x,y) ...
Le probleme c'est qu'il faudrait voir avec toutes les valeurs entieres inférieurs à 273 pour x et y ... (je pense que cela peut se faire avec un petit programme mais je sais pas en faire ^^)


VOus penser pas que ça peut marcher?

les coordonnées des points cherchés ne sont pas forcément entières. Par exemple le sommet du triangle a pour coordonnées (L/2, H) avec L la longueur du triangle et H sa hauteur (racine(3)*L/2) et il est bien à distance entière des 2 autres sommets.

doudou0088 a dit :
J'ai réexposer le problème et certains post ont comprit et même réxpliquer. Donc mettez y un peu de bonne volonté. L'énoncé était celui ci et il avait fait exprès pour que la plupart de ceux qui ne réflechissent pas un minimum au sens des mots fasse fausse route...Merci à tous ceux qui m'aide. J'ai pa eu le temps de tester la méthode graphique encore :s


Genre c'est nous qui mettons de la mauvaise volonté... cite au moins le post où tu estimes avoir réexpliquer ! Certains ont compris parce qu'on a essayé de faire tout ce qui était à peu près faisable avec un triangle équilatéral...

Citation :
les coordonnées des points cherchés ne sont pas forcément entières. Par exemple le sommet du triangle a pour coordonnées (L/2, H) avec L la longueur du triangle et H sa hauteur (racine(3)*L/2) et il est bien à distance entière des 2 autres sommets.


C'est vrai ... Je sais pas comment faire alors

Bon , par expérience un professeur de math n'aurait jamais donné l'énoncé tel quel ! Parce que le mot coté n'est pas du tout équivalent à sommet pour moi (on dirait plutôt arête d'ailleurs). A moins qu'il y ai une différence notoire avec le supérieur.
Il existe une infinité de solution , que l'on peut paramétrer mais j'ai une énorme flemme de le faire (j'y met de la mauvaise volonté).
Cordialement.

Bonjour, je ne sais pas si qqun a répondu (trop de truc à lire et j'ai pas bcp de tps).
Voici une méthode qui n'est peut etre pas la meilleure...
Prends un compas et trace à partir d'un sommet des cercles de rayon un nombre entier (1,2,3,4,...etc)...Fais de meme en centrant le compas sur les 2 autres sommets (prends 3 couleurs différentes pr chaque famille de cercle)
Si tu repères un point où 3 cercles de couleur différente sont concourants, c'est que ce point est une solution du problème....
Cela dit je ne sais pas si un tel point existe...
Je réfléchirai plus tard à une méthode analytique qui permettra de trouver ce point de manière sûre.

PS : je précise tout de meme que les points A,B,C du triangle sont des solutions au problème....

Son énoncé précise de trouver LE point alors qu'il y en a au moins 3, je soulignais cette erreur.
Mais si le but est de trouver UN point j'ai une réponse possible : un sommet du triangle
En effet, il est situé à 273m de B et C et à 0m de A (0 est un entier)

Citation :
Mais si le but est de trouver UN point j'ai une réponse possible : un sommet du triangle


Oui les sommet sont bon
Mais je pense qu'il cherche un autre point (pas un sommet)
En tout cas, tout le monde est d'accord sur un point: son énoncé est pas tres clair et bizar

Bon je viens d'y réfléchir, j'ai plusieurs solutions qui ne sont bien sûr pas les seules...Mon idée est de placer ces points sur la droite (AB) par exemple, on constate qu'on peut trouver pas loin d'une dizaine de points...on trouve de meme sur la droite (BC), (AC) vue la symétrie du pb...

notons n la distance BM, on a alors AM=273+n...on voit que n doit etre un entier pr etre a une distance entière de A et B...reste à trouver n pr que la distance CM soit entière....
Raisonnement géométrique nous donne :
CM^2=n^2 + 273*n + 273^2 par pythagore

ce qui nous donne en calculant le discriminant :
n=(-273+rac(4CM^2-3*273^2))/2
Pour que n soit un entier, il faut que 4CM^2-3*273^2 soit un carré parfait que l'on notera q^2 impair de surcroit (ce qui est en fait automatiquement vérifier car le carré d'un nbre impair est tjs impair)

on veut donc :
4CM^2-3*273^2=q^2 ce qui en bidouillant donne :
(2CM-q)*(2CM+q)=3*273^2

or (2CM-q) et (2CM+q) sont des entiers donc sont des diviseurs entiers de 3*273^2

En faisant l'inventaire des diviseurs de 3*273^2, on trouve immédiatement CM et q (en fait q ne nous intéresse pas, il faut juste vérifier que c'est bien un entier impair)

Maintenant que nous avons CM, prenons un compas écarté de CM (qui est un entier) on trace le cercle de centre C et l'intersection de ce cercle avec (AB) nous donne un point G....
En gros, on a un moyen de fabriquer une trentaine de point G (car 3*273^2 possède 36 diviseurs et certaines solutions ne seront peut être pas compatibles)...Vu qu'on peut faire le meme raisonnement avec les droites (BC) et (AC) on a un moyen de fabriquer environ 90 points vérifiant la propriété.....
C'est un bon début déjà....
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