Petit problème de maths

C'est pas le point d'intersection des médianes ? (le centre de gravité)

Edit : après vérification de Dark Side, c'est pas ça en fait.

J'ai pas tres bien compris l'exo ... il faut que tous les points soit a une distance exact (impossible je pense) ou alors il faut trouver un point a égale distance ... mais égale distance de quoi?

A vue de nez Grandefolle a raison, il faut simplement tracer deux des médianes ... leur intersection est le point que tu cherche.

édit :
apres l'avoir fait (a échelle réduite) je trouve du 78.91m ...
c'est un nombre arrondi donc sa ne te va pas, ce n'est donc pas ca... désolé

Je pense qu'il faut trouver un point qui se trouve à distance entière (pas forcément égale) des 3 côtés.

ben si c'est un triangle equilatéral tu passe par les hauteurs...
mais comment veux tu que le nombre soit sans décimal ... 273/2=136.5.

mais bon ta question n'est pas des plus claires  

Un cotés est une droite donc par définition c'est une inifinité de points ...
On prend quoi? le centre de chaque coté? un point situé a 2/3 du coté? on sait pas...

distance d'un point à une droite = longueur du segment reliant perpendiculairement ce point à la droite

Ceci dit je n'ai pas la moindre idée (pour l'instant) de la façon de procéder  

Ok! je vais me pencher sur ce probleme  

IL faut trouver Abel-b,il sauras(suremement) y repondre

Avec un dessin, ça doit être jouable mais fastidieux.
Tu fais ton triangle (périmètre 273 m, ça fait 91 m pour chaque côté ; pour ton dessin il faut trouver une échelle qui soit assez grande pour que ce ne soit pas illisible, et assez petite pour faire rentrer ton triangle), puis tu traces des parallèles à chaque côté tous les "mètres" (essaie de prendre des couleurs différentes pour que ce soit plus lisible). A chaque fois que tu as un point où se croisent trois de ces parallèles (une pour chaque côté), il sera bien à une distance entière de chaque côté.
Si c'est une distance entière de chaque sommet, tu fais pareil mais avec des cercles.
Ceci dit, oui, si abel passe par là, il aura sûrement un truc moins foireux que ça...

Avec la méthode bien bourrin (expression des 3 distances en fonction des coordonnées du point à trouver), on trouve 3 équations avec des racines de 3. Je pense qu'il suffit de choisir x et y qui annulent les termes avec racine.

Salut tous lmonde désolé de seulement répondre. Merci à vous tous de vous pencher sur le problème. Le coté fait 273mètres de longueur et les distances recherchés ne sont pas obligatoirement égales (c'est même sur qu'elle n'y sont pas). J'ai essayé médianes centre de gravité enfin pas mal de chose mais sans succès... Il dit bien avoir une réponse mathématique mais je ne voit pas du tt...  

oui mais un point peut etre a une distance d'un autre point mais pas d'un coté.... un coté c'est un segment, une multitude de points!

Il y a surement un réponse ... Mais le probleme c'est qu'on cherche un point dont on ne connait rien ...
J'ai également essayé médiane, centre de gravité ...
C'est un exo que tu t'es posé ou que t'as trouvé?

Je te renvoi à la réponse de milmot :


PS: j'ai posé la meme question  

Un exo que j'ai trouvé et qui est bien sympa jtrouve... bien baleze aussi  

Donc il y a une reponse (c'est deja ça ^^)
Quel niveau normalement?

c'est une distance exacte de chaque sommet donc la méthode des cercle proposé par glublutz ma l'air interressante...

Je ne sais pas du tt. jlorai bien proposé a mon ancien prof de maths il était agrégé c'etait un steak!

a distance égale des sommets!!!!!
ok
dans ce cas tu fais le cercle inscrit ou circonscrit au triangle

sommet ou coté? ...

Si c'est pour les sommets on peut faire ainsi:
Si on nomme le point cherché G, on place le triancle (ABC) dans un repere... on peut donc trouver les distances AG, BG et CG en fonction des coordoné de G (x,y) ...
Le probleme c'est qu'il faudrait voir avec toutes les valeurs entieres inférieurs à 273 pour x et y ... (je pense que cela peut se faire avec un petit programme mais je sais pas en faire ^^)

Si c'est pour les cotés :
On fait de meme mais avec les distance de G a chaque coté ...

Ca te dis pas de recopier correctement l'exercice histoire qu'on comprenne parce que là c'est le pire énoncé que j'ai eu l'occasion de voir !

Edit: Parce que pour moi la distance entre chaque sommet, c'est 273m.

a oui effectivement comme nous nous trouvons dans un triangle equilatéral cela pourrait etre tout betement le longueur des cotés... si c'est ca c'est vraiment stupide comme exercice  

Ce qui est stupide c'est sa façon de présenter le truc... au lieu de nous expliquer des trucs qu'il n'a pas compris, autant qu'il nous mette dès le départ le sujet exact PUIS son analyse personnelle ! Parce qu'à mon avis la question du problème c'est pas du tout ça.

Le point en question est à l'intérieur du triangle équilatéral. Cela serait trop facile si c'etai 0 273 et 273 comme distance. Ce n'est pas cela... Je n'ai plus l'énoncé exacte. C'est pas facile à comprendre je vous l'accorde mais avec toute ces indications sa devrait s'eclaircir petit à petit...

dams je suis pas un abrutis non plus j'ai plus le sujet mais etait exactement celui-ci. Pis pour la question ci je la pose c'est que c'est bien se que l'on recherche. Donc arrete de prendre les gens pour des beubeu

ben dans ce cas c'est le centre du cercle circonscrit au triangle car ce cercle passe par tous les sommets et donc le centre du cerle est a égale distance de tous les sommets

Si il est à l'intérieur, c'est forcément le croisement des médianes/médiatrices/hauteurs... donc le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et tout ce que tu veux  

Sur un triangle équilatéral, ça ne peut rien être d'autre de toute façon.

On cherche pas le point a égale distance de chaque sommet mais un point où la distance avec chaque sommet est un nombre entier (chaque distance n'est pas forcement egale)
Enfin ... c'est ce que j'ai compris

faut dire que sans énoncé...
en fait personne n'a rien compris a ce topic  
down

Moi je comprend l'énoncé comme ceci : trouver le point tel que la distance aux cotés soit égales (la distance du projeté orthogonal en fait)

Non, si j'ai bien compris, la question est de trouver un point tel que la distance entre ce point et chaque sommet soit un nombre entier de mètres, sans décimale (et sans forcément être à égale distance de chaque sommet).
Au passage, pour la résolution graphique que je propose, il vaut mieux vérifier par le calcul, des fois que les cercles soient "pas loin" mais pas exactement sécants tous les trois.

En faite le plus dur dans cet exercice c'est trouver l'énoncé et non pas le résoudre  

ah toi aussi tu as compris le principe de l'exercice  

Si on cherche un point à distance entière des 3 sommets j'en connais au moins trois (les trois sommets  .

Pour la résolution même technique bourrin que j'évoquais dans un premier message: on exprime les 3 distances en fonction des coordonnées (x,y) du point à trouver et on cherche (x,y) qui donnent des distances entières (donc qui suppriment les coefficients non rationnels).

Je repost mon idée


VOus penser pas que ça peut marcher?

J'ai réexposer le problème et certains post ont comprit et même réxpliquer. Donc mettez y un peu de bonne volonté. L'énoncé était celui ci et il avait fait exprès pour que la plupart de ceux qui ne réflechissent pas un minimum au sens des mots fasse fausse route...Merci à tous ceux qui m'aide. J'ai pa eu le temps de tester la méthode graphique encore :s

les coordonnées des points cherchés ne sont pas forcément entières. Par exemple le sommet du triangle a pour coordonnées (L/2, H) avec L la longueur du triangle et H sa hauteur (racine(3)*L/2) et il est bien à distance entière des 2 autres sommets.

Genre c'est nous qui mettons de la mauvaise volonté... cite au moins le post où tu estimes avoir réexpliquer ! Certains ont compris parce qu'on a essayé de faire tout ce qui était à peu près faisable avec un triangle équilatéral...

C'est vrai ... Je sais pas comment faire alors

ex: le point se trouve a 64 mètres d'un des sommets, 128 mètres d'un autres et 256 mètres du troisème sommet.

Ceci est un exemple de réponse. Mais ce n'est qu'un exemple et non la réponse

Bon , par expérience un professeur de math n'aurait jamais donné l'énoncé tel quel ! Parce que le mot coté n'est pas du tout équivalent à sommet pour moi (on dirait plutôt arête d'ailleurs). A moins qu'il y ai une différence notoire avec le supérieur.
Il existe une infinité de solution , que l'on peut paramétrer mais j'ai une énorme flemme de le faire (j'y met de la mauvaise volonté).
Cordialement.

Bonjour, je ne sais pas si qqun a répondu (trop de truc à lire et j'ai pas bcp de tps).
Voici une méthode qui n'est peut etre pas la meilleure...
Prends un compas et trace à partir d'un sommet des cercles de rayon un nombre entier (1,2,3,4,...etc)...Fais de meme en centrant le compas sur les 2 autres sommets (prends 3 couleurs différentes pr chaque famille de cercle)
Si tu repères un point où 3 cercles de couleur différente sont concourants, c'est que ce point est une solution du problème....
Cela dit je ne sais pas si un tel point existe...
Je réfléchirai plus tard à une méthode analytique qui permettra de trouver ce point de manière sûre.

PS : je précise tout de meme que les points A,B,C du triangle sont des solutions au problème....

Merci abel_b. Cette solution ma déja été exposé mais elle prend du temps faut que je m'y mette. Si tu trouve une réponse analytique je suis preneur...

Rectification : tu dis qu'il faut trouver LE point vérifiant cela mais il y en a plusieurs déjà : A,B,C (les sommets du triangle)...il y en a peut être d'autres...à voir.

Nn il faut trouver UN point ... donc il y en a plusieurs

Son énoncé précise de trouver LE point alors qu'il y en a au moins 3, je soulignais cette erreur.
Mais si le but est de trouver UN point j'ai une réponse possible : un sommet du triangle
En effet, il est situé à 273m de B et C et à 0m de A (0 est un entier)

Oui les sommet sont bon
Mais je pense qu'il cherche un autre point (pas un sommet)
En tout cas, tout le monde est d'accord sur un point: son énoncé est pas tres clair et bizar

Bon je viens d'y réfléchir, j'ai plusieurs solutions qui ne sont bien sûr pas les seules...Mon idée est de placer ces points sur la droite (AB) par exemple, on constate qu'on peut trouver pas loin d'une dizaine de points...on trouve de meme sur la droite (BC), (AC) vue la symétrie du pb...

notons n la distance BM, on a alors AM=273+n...on voit que n doit etre un entier pr etre a une distance entière de A et B...reste à trouver n pr que la distance CM soit entière....
Raisonnement géométrique nous donne :
CM^2=n^2 + 273*n + 273^2 par pythagore

ce qui nous donne en calculant le discriminant :
n=(-273+rac(4CM^2-3*273^2))/2
Pour que n soit un entier, il faut que 4CM^2-3*273^2 soit un carré parfait que l'on notera q^2 impair de surcroit (ce qui est en fait automatiquement vérifier car le carré d'un nbre impair est tjs impair)

on veut donc :
4CM^2-3*273^2=q^2 ce qui en bidouillant donne :
(2CM-q)*(2CM+q)=3*273^2

or (2CM-q) et (2CM+q) sont des entiers donc sont des diviseurs entiers de 3*273^2

En faisant l'inventaire des diviseurs de 3*273^2, on trouve immédiatement CM et q (en fait q ne nous intéresse pas, il faut juste vérifier que c'est bien un entier impair)

Maintenant que nous avons CM, prenons un compas écarté de CM (qui est un entier) on trace le cercle de centre C et l'intersection de ce cercle avec (AB) nous donne un point G....
En gros, on a un moyen de fabriquer une trentaine de point G (car 3*273^2 possède 36 diviseurs et certaines solutions ne seront peut être pas compatibles)...Vu qu'on peut faire le meme raisonnement avec les droites (BC) et (AC) on a un moyen de fabriquer environ 90 points vérifiant la propriété.....
C'est un bon début déjà....

Je pense que la seule solution serait un point au dessus du triangle (en 3D) ce qui formerait un tétraèdre. Et là on aurait une valeur entière sans problème à égale distance des 3 sommets.
Flavie