Drôle de jeu (enigme)

3 joueurs jouent un jeu.
Chaque joueur gagne une somme fixée suivant son classement (1er,2eme,3eme) dont les montants sont des entiers strictement positifs et distincts deux à deux.
Au bout de quelques parties, 1 joueur gagne 20 euros, un autre gagne 10 euros et l'autre gagne 9 euros.

Question : Combien de parties ont été jouées ? Pour une partie, combien gagne le 1er, le 2eme et le 3eme ?

Message cité 1 fois

------------------------------ Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.

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Arretez avec ces énigmes, jvais péter un cable xD

------------------------------ Mon temps fini, je m'en irai vers d'autres chemins...

Répondre à Kazuyo

Aller moi j'ai trouvé!!!
Il y a eu un nombre X de partie et chacun a gagné un nombre Y a chaque partie!!
lol
balance la réponse stp!!

Répondre à thesentry

Quand même !!! Ca fait meme pas 15 minutes que je l'ai mise celle là...Attendons que des personnes cherchent car la réponse n'est pas évidente (c'est pour ça que j'appelle ça "enigme" )

------------------------------ Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.
Répondre à abel_b

Je remonte le sujet...Personne ?

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Répondre à abel_b

deja il y a au max 9 partie

------------------------------ On a jamais deux fois l'occasion de faire une premiere bonne impression
Répondre à aquariium

ils perdent pas d'argent quand ils perdent?
c'est du dénombrement, et j'aime pas sa ^^ je laisse les amateurs chercher

Message édité par james_bond_007 le 03-06-2007 à 21:31:14

------------------------------ Les discours les plus courts sont toujours les moins longs !!!
Répondre à james_bond_007

La réponse (pour une fois que je ne merdoie pas trop)

Spoiler :

3 parties ; gains de 1, 4 et 8 euros

Et l'explication :

Spoiler :

D'abord, on fait la somme de tous les gains des joueurs :
20+10+9=39
Et on décompose en produit : 39=3*13... et on n'a pas d'autre choix puisque 13 est un nombre premier.
Ca veut donc dire qu'ils ont fait :
- soit 13 parties ayant un gain total de 3€ : impossible car ces 3€ à répartir entre 3 joueurs feraient forcément 1+1+1, ce qui ne donne pas des nombres distincts
- soit 3 parties ayant un gain total de 13€ : c'est donc avec cette hypothèse qu'on continue.
On cherche toutes les façons de décomposer 13 en somme de 3 termes distincts 2 à 2 (1+2+10 ; 1+3+9 ; etc.) ; sauf erreur de ma part ça n'en fait que huit différentes.
Parmi celles-ci, on cherche celle qui permet de composer les sommes qu'ont gagnées les joueurs. La seule possible est 1, 4, 8 qui permet d'avoir 20 (=8+8+4), 10 (=8+1+1) et 9 (=4+4+1) en utilisant 3 fois chacun des gains.

------------------------------ Le meilleur maître est celui qui apprend à son élève à se passer de lui (devise d'aïkido traditionnel)
Répondre à Glublutz

Bravo glubutz, il y a un moyen de trouver par déduction le gain pour chaque partie en résolvant un systeme mais c'est aussi rapide car il faut définir plusieurs inconnues et équations qui se combinent bien.

PS : tu as oublié le cas où ils ne font qu'une partie (1 divise 39) avec les gains de (20,10,9) mais la réponse est suggérée fausse car dans l'énoncé je précise que c'est au bout de "quelques parties"

Message cité 1 fois

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Répondre à abel_b

Bon je relance sur une autre enigme (en fait il s'agit plus d'un exo de maths)
- Prouver que dans le plan (muni d'un repère orthonormé) il est impossible de construire un triangle équilatéral dont les coordonnées des sommets sont toutes des entiers relatifs.

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Répondre à abel_b

abel_b a écrit :

PS : tu as oublié le cas où ils ne font qu'une partie (1 divise 39) avec les gains de (20,10,9) mais la réponse est suggérée fausse car dans l'énoncé je précise que c'est au bout de "quelques parties"

Pour cette fois, ce n'était pas un oubli ; enfin, pas vraiment : j'y ai pensé juste après avoir posté et j'ai failli éditer dans la foulée, mais j'ai relu l'énoncé et j'ai aussi repéré le "au bout de quelques parties". Je me suis donc abstenu d'en rajouter.
Bon, allez, va falloir plancher sur le suivant, maintenant (j'ai une piste mais je sens confusément que ce n'est pas la plus simple).

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Répondre à Glublutz

Au temps pour moi

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Répondre à abel_b

un triangle de coté nul? sa peut faire office de contre-exemple? XD

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Répondre à james_bond_007

Sinon pour une vairitable démonstration je dirais que dans un triangle équilatéral les cotés apartiennent a un cercle d'équation:
(x-a)²+(y-b)²=r² or, les points apartenant au triangle, apartiennent également au cercle, et doivent donc verifié l'équation de ce cercle.
De plus, les cotés devant étre égaux entre eux on a (vec=vecteur) et je note //vec(u)// = norme de vecteur u
//vec(AB)//=racin((xB-xA)²+(yB-yA)²)=//vec(AC)//=//vec(BC)//

Cela nous fais retombé sur un systéme, que je vous laisse le plésir de résoudre ( je l'ai pas fais, j'atend donc la réponse du professeur (abel_b) pour savoir si ma démo peut étre bonne)

Message édité par james_bond_007 le 06-06-2007 à 13:17:19

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Répondre à james_bond_007

Salut, j'avais débuté comme ceci au départ pour aboutir à une contradiction (je raisonnais plutot sur les carrés des distances en prenant A pour originie du repère ce qui ne change rien au pb et simplifie les calculs)...Le souci est que la contradiction n'est pas évidente du tout (la preuve : je ne l'ai pas trouvée lol)...Mais en prenant le raisonnement différemment, on arrive à prouver sans trop de difficulté.

PS : Tu as raison j'aurais dû préciser que les 3 points doivent être distincts sinon il y a effectivement des contre exemples

Message édité par abel_b le 06-06-2007 à 13:11:37

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Répondre à abel_b

il faut raisonner en complexe?
peut-étre qu'il faut se servir de la hauteur du triangle
(racin(3)/2)*coté
peut-étre encor faut-il faire un raisonnement par l'absurde ( ce qui me parrait le plus probable)

ps : je lance des idées pour les autres qui cherchent aussi X-)

Message édité par james_bond_007 le 06-06-2007 à 13:19:29

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Répondre à james_bond_007

Par l'absurde ça marche bien...Reste à trouver une contradiction

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Répondre à abel_b

Si tout les sommets (c'est a dire 3 ) ont des coordonnées apartenant au groupe des entier relatifs, alors il apartiennent aux droites de coordonnées y=n n€IN
(j'ai pas de symbole "apartenant" ^^ alors je met € lol) et x=n avec n€IN^^
A partir de là, en tracant toutes ces droites on obtient un quadrillage de carrés, dans lequel il est impossible de tracer un triangle équilatéral avec les intersections

hum, je sait pas si c'est trés académique...

ps : abel t'es un prof de math, ou un éléve interessé? ^^

Message édité par james_bond_007 le 06-06-2007 à 13:31:38

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Répondre à james_bond_007

Un élève intéressé.

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Répondre à abel_b

Si j'ai des p'tites questions sur mon programme de l'année prochaine je sait à qui m'adresser
Bon, ma derniére démo me plait bien, elle est marrante est facile a comprendre, je laisse un peu aux autres le plaisir de chercher ( pas tjrs les méme qui bosse!! )

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Répondre à james_bond_007

Attention ce n'est pas une démo, ça sert peut etre avoir une intuition mais ca ne constitue en rien un démo (lol)
Si tu cherches d'autres énigmes ou exo de maths tordus, tappes "enigme" dans la fonction recherche il y en a des tas sur ce forum.

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Répondre à abel_b

abel_b a écrit :

3 joueurs jouent un jeu.
Chaque joueur gagne une somme fixée suivant son classement (1er,2eme,3eme) dont les montants sont des entiers strictement positifs et distincts deux à deux.
Au bout de quelques parties, 1 joueur gagne 20 euros, un autre gagne 10 euros et l'autre gagne 9 euros.

Question : Combien de parties ont été jouées ? Pour une partie, combien gagne le 1er, le 2eme et le 3eme ?

:bounce: le 1er gagne 8, le 2eme gagne 4 et le troisiéme gagne 1 et il faut 3 parties
A+

Répondre à dan@

Dans quel plan?
Et c'est quoi un orthonormé ??? ^o)

------------------------------ coucou!!
je suis en 3° et il faut que je trouve un métier pour pouvoir construire ma filiere
pouvez-vs m'aidez s.v.p?
Répondre à miss-ptinem

Forum Etudes / Travail : Drôle de jeu (enigme)

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