1=-1?

on sait que :cos²x=1-sin²x

donc que cosx=-racine(1-sin²x) ou cosx=+racine(1-sin²x)
on prend cosx=racin(1-sin²x)
donc cosx=(1-sin²X)^(1/2)
donc (cosx)^3=(1-sin²x)^(3/2)

edit: petite aide pour mieu étre bluffé cos(pi)=-1 et sin(pi)=0

si on prend x=Pi
on obtien -1=1


cherchez l'erreur ( j'ai mis 50 ans a trouver)

Probleme d'intervalle
Tu chosis + Racine..... oui mais sur [ 0; pi/2 ]

et en plus deux nombres élevés à une puissance ne sont pas forcéments égaux
ex : -2 et 2 sont differents mais elur carrés est identiques...

c'est un probléme d'ensemble de définition ^^, comme le souligne ua090
et pour "l'edit2" sin²x=(sinx)² ^^
quel est l'ensemble de déf du sin?^^

edit : deux nombre suposés égaux, élevés a une méme puissance ne sont pas égaux...?
X=X => X^n=X^n (certe c'est pas réciproque, mais c'est pas là l'erreur)

(x^a)^b n'est pas toujours égal à x^(ab)....Donc ici est l'erreur dans ce raisonnement
Exemple : ((-1)^2)^(1/2)=1 alors que (-1)^(2*1/2)=-1

On est sur que cela est vrai lorsque pgcd(a,b)=1 mais ce n'est pas une condition nécessaire.

EDIT : de plus on n'a pas le droit de dire "on prend cos(x)=+racine(...)", on est obligé de conserver les 2 éventualités si l'on veut garder l'équivalence...

EDIT2 : Chance, il se trouve que ce n'est pas une erreur dans ce cas car pgcd(2,3)=1....L'erreur est celle signalée dans le "EDIT"


Sinon je propose un autre truc amusant : 0.999999999..... = 1
Posons x=0.999999999....(à l'infini)
donc : 10x=9.99999999...
donc 10x=9+x
donc 9x=9
donc x=1 !!!!

Je me suis mal exprimé :
(x^p)^(1/q) = x^(p/q) si pgcd(p,q)=1 (en fait on n'a pas besoin de cela pour x positif, cela provient du fait que les fonctions puissance sont des bijections de IR+ sur IR+ alors que ceci est faux sur IR (sauf pour les fonctions puissance impaires)
Par contre, il se peut que (x^p)^(1/q) = x^(p/q) sans que pgcd(p,q)=1
par exemple x^9^(1/3)=x^3 meme si x est négatif.

Il est vrai que 0.99999999....=1 rigoureusement et pas seulement par convention car cette notation 0.999..... est la limite de la somme géométrique de raison 0.1 et de premier terme 0.9
On montre facilement que cette somme tend vers 1 en +oo donc on a une égalité rigoureuse...

PS : oui ma remarque ne s'appliquait pas pour ton truc car pgcd(2,3)=1 et je l'ai signalé en "EDIT2"...
L'erreur de ce raisonnement est une erreur de logique tout simplement, car un raisonnement par condition sufisante n'est pas un raisonnement mathématique, vu que tu ne montres pas que la condition est nécessaire (l'erreur est dans le "on prend cos(x)=aaa" : la seule conclusion que l'on peut tirer de ceci est que cos(x) différent de aaa donc il faut regarder si cela marche avec cos(x)=-aaa ).