exo de math: ensemble de points
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bonjour! je bloque a cet exo et j'aurai besoin d'aide.
exo: soient A et B deux points tels que AB=6 et I milieu de [AB]. soit G le barycentre de (A;2) et (B;-3).
1a. déterminer l'ensemble E1 des points M du plan tels que (2MA-3MB).(MA-MB)=0
1b. déterminer l'ensemble E2 des points M du plan tels que (2MA-3MB).(MA+MB)=0
exo: soient A et B deux points tels que AB=6 et I milieu de [AB]. soit G le barycentre de (A;2) et (B;-3).
1a. déterminer l'ensemble E1 des points M du plan tels que (2MA-3MB).(MA-MB)=0
1b. déterminer l'ensemble E2 des points M du plan tels que (2MA-3MB).(MA+MB)=0
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(2MA-3MB).(MA+MB)=0 equivaut à : MG.MI=0 donc (MG) perpendiculaire à (MI)...Autrement dit, MIG est un triangle rectangle en M (forcément car c'est le seul point commun aux 2 droites)...Donc, connaissant, G et I, M est sur le cercle de centre le milieu de [GI] et de rayon GI/2 (cf le thm qui dit qu'un triangle ABC est rectangle en B équivaut à B est sur le cercle de centre le milieu de [AC] et de rayon AC/2, privé des points A et C). Cependant ici, les points I et G conviennent car si M=I ou M=G alors le produit scalaire ci dessus est bien nul...
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