Integrale triple (Post Bac)

Bonjour,

J'ai quelques hesitations sur l'exercice que voici.

Pour la premiere, je me verrais bien utiliser les coordonnées sphériques.
Je serais également tenter de les utiliser pour la troisieme.

En revanche pour la seconde je ne sais pas vraiment quoi choisir.


Qu'en est-il, je fais fausse route?



Merci

Salut, pour la premiere, je pense qu'il va falloir "couper" ton intégrale en morceaux de sorte à faire disparaitre des valeurs absolues ; et intégrer en cartésienne car vu la tête du domaine ca va etre dur de l'interpréter en sphérique...
Pour la seconde, on te demande d'intégrer une fonction sur la boule unité, du coup, il est tres pertinent de passer en sphérique
Pour la 3eme il faut passer en sphérique car si tu te représentes le domaine, c'est un quart de boule unité, du coup, il suffira de faire varier r de 0 à 1, théta de 0 à pi/2 et phi de 0 à pi/2

Bon je fais pas les calculs car c'est souvent fastidieux et puis je suis un peu nul en calcul intégral....lol

EDIT : mouais pr la 2eme ca va etre chaud à interpréter le z en sphérique....a la limite vaut mieux rester en cartésienne

Je pensais plutot découper le domaine en plusieurs "sous-domaines" de sorte à ce qu'il corresponde à une réunion de domaines du style :
x+y+z=0 ; x+y-z=0 ; x-y+z=0 etc...du genre, lorsque (x>0,y>0,z>0), (x>0,y>0,z<0), (x>0,y<0,z>0)....en faisant l'inventaire de toutes les situations possibles...du coup, cette intégrale sera la somme des intégrales sur les petits domaines...ca sera bcp plus simple je pênse...Mais je précise qu'on en fait que très peu dans ma section donc je ne suis pas tres calé pr ce genre d'exo.
Bon courage