intégrale Terminale S

Ni l'un ni l'autre....
Il faut simplement reconnaitre du u'*v'(u) au signe près.
(dérive -exp(1/x) pour voir ?)

Le but pr intégrer une fonction est de connaitre une primitive :
ici, on reconnait que c'est la dérivée de -exp(1/x) donc :
x->-e^(1/x) est une primitive de (1/x²)*(e^1/x)...Apres, tu sais faire maintenant que tu as une primitive...
(En bref, il faut reconnaitre un truc de la forme u'(x)*v'(u(x)) qui est la dérivée de v(u(x)), ici : u(x)=1/x et v(x)=e^x)

Là on a un produit de 2 termes, mais on remarque que 1/x² est la dérivée (au signe près) du 1/x dans l'exponentielle...en gros on reconnait la dérivée "toute faite" d'un gof

Par exemple ; si on avait à primitiver 1/x*cos(ln(x))
on remarque qu'on a du u'(x)*v'(u(x)) en posant u(x)=ln(x) qui se dérive en 1/x et v(x)=sin(x) (qui se dérive en cos(x))
donc une primitive de ceci est sin(ln(x))...
Si tu ne vois tjs pas où je veux en venir, il faut que tu aille voir ton cours sur les dérivées de composées de fonctions :
(gof)'(x) = f'(x)*g'(f(x))...

Dans ton exo c'est la forme f'(x)*g'(f(x)) qui saute aux yeux (façon de parler) et donc la primitivation est facile vu que c'est gof(x)

De rien, bonne soirée.