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jai un dm sur les vecteurs

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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exercice 1
soit (o;i;j) un repere orthonorme du plan et , dans ce repere les points A(-4;-3), B(5;2) et C(-6;-6).
1) demontrer que abc est un triangle.
2)soit i , j et k les milieux respectifs des segments [AB],[BC] et [CA].donner les coordonnees des points i, j et k.
3) donner une equation des droites (CI); (AJ) et (BK).
4) montrer que les droites (CI) et (AJ) sont secantes. determiner les coordonnees de g leur point d'intersection.
5) demontrer que g appartient (BK).
que represente le point g pour le triangle ABC ?

exercice 1
soit (o;i;j) un repere orthonorme du plan et , dans ce repere les points A(-4;-3), B(5;2) et C(-6;-6).
1) demontrer que abc est un triangle.
2)soit i , j et k les milieux respectifs des segments [AB],[BC] et [CA].donner les coordonnees des points i, j et k.
3) donner une equation des droites (CI); (AJ) et (BK).
4) montrer que les droites (CI) et (AJ) sont secantes. determiner les coordonnees de g leur point d'intersection.
5) demontrer que g appartient (BK).
que represente le point g pour le triangle ABC ?

Indications :

1- Faut montrer que le vecteur AB et le vecteur Ac ne sont pas colinéaires ( et si c'est le cas ils forment obligatoirement un triangle il me semble)
2- Pour les milieux, demi-somme :)  [ xI = (xA+xB)/2 yI= = (yA+yB)/2]
3- Tu résouds un déterminant. Tu poses un pt M appartenant à la droite. Nécessairement le vecteur formé du pt M et d'un pt de la drtoite est colinéaire au vecteur directeur ..
4- Tu résouds le systeme avec les equations de (CI) et de (AJ)
5- Tu vérifies l'équation de (BG) avec le point g et après tu en déduis ce qu'est g pour ABC

tu peut voir l'ecercice 2
ecercice 2 on considere les droites: d1: y =-2x, d2: y =3x-5 et d3 : x=3.
1) tracer les trois droites dans un repere orthonorme.(facultatif)
2) quelle est l'ordonnee de b le point de d2 d'abscisse -5 ?
3)ecrire l'equation reduite de d4 la parallele a d1 passant par b.
4) determiner par le calcul les coordonnees de i le point d'intersection de d1 et d2.

Rien de très compliqué, je ne penses pas que tu bloques vraiment mais bon.. ca m'occupe.
1- Tu peux le faire seul
2- Une fois le tracé effectué, tu lis graphiquement (ou sinon tu remplace x par -5 dans l'equation de d2)
3- d4 et d1 parallele donc meme vecteur directeur et tu as le point b ca donne d4: y= -2x +b
4- Tu résouds le système

allez je me lance,
1) tu cherche l'équation de la droite (AB), et tu prouves que C n'est pas sur la droite, donc ABC est un triangle
2) tu regardes dans ton cours, tu dois avoir la formule
3) idem
4) tu as les équations des droites (CI) et (AJ), si elles n'ont pas le même coef directeur, elles sont sécantes
pour le point d'intersection, tu résous le système consituté des deux équations des droites
le fait même qu'il y a une solution prouve aussi qu'elle sont sécantes
5) tu appliques les coordonnées de G à l'aquation de la droite, si c'est OK, G appartient à (BK)

tu peut voir l'ecercice 2
ecercice 2 on considere les droites: d1: y =-2x, d2: y =3x-5 et d3 : x=3.
1) tracer les trois droites dans un repere orthonorme.(facultatif)
2) quelle est l'ordonnee de b le point de d2 d'abscisse -5 ?
3)ecrire l'equation reduite de d4 la parallele a d1 passant par b.
4) determiner par le calcul les coordonnees de i le point d'intersection de d1 et d2.
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