APPLICATION PRODUIT SCALAIRE
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour,
J ai un gro probleme pour mon dm de maths qui est a rendre à la rentrée.J ai vraimen besoin d aide. Voici le Sujet:
ABC triangle tel que AB=c, AC=b, BC=a
1.a)Avec la formule d'Al Kashi, demontrer que:
sin²(Â)=1-((b²+c²-a²)²)/(4b²c²)
b)En deduire que:
sin²(Â)=((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))/(4b²c²)
c)p designe le demi-perimetre du tiangle ABC, c est a dire 2p=a+b+c. Demontrer que:
sin(Â)= 2((racine de(p(p-b)(p-a)(p-c))/bc)
puis que l aire S du triangle ABC est:
S=racine de(p(p-a)(p-b)p-c))
PS:J ai reussi seulement la question 1.a)
J ai un gro probleme pour mon dm de maths qui est a rendre à la rentrée.J ai vraimen besoin d aide. Voici le Sujet:
ABC triangle tel que AB=c, AC=b, BC=a
1.a)Avec la formule d'Al Kashi, demontrer que:
sin²(Â)=1-((b²+c²-a²)²)/(4b²c²)
b)En deduire que:
sin²(Â)=((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))/(4b²c²)
c)p designe le demi-perimetre du tiangle ABC, c est a dire 2p=a+b+c. Demontrer que:
sin(Â)= 2((racine de(p(p-b)(p-a)(p-c))/bc)
puis que l aire S du triangle ABC est:
S=racine de(p(p-a)(p-b)p-c))
PS:J ai reussi seulement la question 1.a)
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non non c'est pas parce que c'est marqué en deduire que tu dois faire a=>b
tu dois prouver sin²=A premiere ecriture ça c'est fait et sin²= B deuxieme ecriture il suffit donc de montrer A=B et pour faire ça tu fais A=C et B=C
essaye je t'assure c'est ça et c'est pas tres dur ! courage
sinon je t'envoie la solution ce soir !![:)]( ":)")
tu dois prouver sin²=A premiere ecriture ça c'est fait et sin²= B deuxieme ecriture il suffit donc de montrer A=B et pour faire ça tu fais A=C et B=C
essaye je t'assure c'est ça et c'est pas tres dur ! courage
sinon je t'envoie la solution ce soir !
tu developpes d'abord :
(4b²c²)-((b²+c²-a²)²)= 4b²c²-(b²+c²-a²)(b²+c²-a²)
=4b²c²-(b^4+b²c²-a²b²+b²c²+c^4-a²c²-a²b²-a²c²+a^4)
=4b²c²-b^4-c^4-a^4-2b²c²+2a²c²+2a²b²
=-a^4-b^4-c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²
ensuite tu developpes :
[(a+b+c)(a+b-c)]*[(b+c-a)(c+a-b)]
=(a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+cb-c²)(bc+ab-b²+c²+ac-bc-ac-a²+ab)
=(a²+b²-c²+2ab)(c²-a²-b²+2ab)
=a²c²-a^4-a²b²+2aba²+b²c²-b²a²-b^4+2abb²-c^4+a²c²+b²c²-2abc²+2abc²-2aca²-2abb²+4a²b²)
=-a^4-b^4-c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²
on troues bien la meme chose dans les deux !!
(4b²c²)-((b²+c²-a²)²)= 4b²c²-(b²+c²-a²)(b²+c²-a²)
=4b²c²-(b^4+b²c²-a²b²+b²c²+c^4-a²c²-a²b²-a²c²+a^4)
=4b²c²-b^4-c^4-a^4-2b²c²+2a²c²+2a²b²
=-a^4-b^4-c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²
ensuite tu developpes :
[(a+b+c)(a+b-c)]*[(b+c-a)(c+a-b)]
=(a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+cb-c²)(bc+ab-b²+c²+ac-bc-ac-a²+ab)
=(a²+b²-c²+2ab)(c²-a²-b²+2ab)
=a²c²-a^4-a²b²+2aba²+b²c²-b²a²-b^4+2abb²-c^4+a²c²+b²c²-2abc²+2abc²-2aca²-2abb²+4a²b²)
=-a^4-b^4-c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²
on troues bien la meme chose dans les deux !!
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