Aide urgente en mathématiques sur les suites SVP!!!
Forum Etudes / Travail : Aide urgente en mathématiques sur les suites SVP!!!
Bonjour à tous! je suis nouvelle je suis en terminale stg mercatique et je n'arrive pas à avancer dans un exercice et je voudrais alors de l'aide svp svp svp...
Tout d'abord, voici l'énoncé : "Caroline vient de gagner à un jeu télévisé une rente d'un montant annuel de 1500€ qui sera versée en fin de chaque année. On admet que le taux d'actualisation est de 6% l'an. On note Vn la valeur actuelle du montant de la rente versée à la fin de la n-ième année.
1) a) déterminer V1, V2 (arrondir à l'euro).
b) déterminer la nature de la suite (Vn) et exprimer Vn en fonction de n.
2) On appelle valeur actuelle de la suite d'annuités constantes, notée VA, la somme des valeurs actuelles.
a) on admet que la rente est versée pendant 7ans. Calculer la valeur actuelle de cette suite de 7 annuités constantes (arrondir à l'euro).
b) montrer que si la rente est versée pendant n années, alors la valeur actuelle de cette suite de n annuités constantes est donnée par
VA = 1500 x [1-1.06¨n (puissance -n)] / 0.06.
c) on suppose maintenant que la rente est versée à vie, c'est-à-dire pendan un nombre infini d'années. On pose bn = 1.06¨n (puissance -n) = (1/1.06)puissance n. Déterminer la limite de bn quand n tend vers l'infini et en déduire la valeur actuelle de cette rente à vie.
De facon générale, on peut retenir que la valeur actuelle, au taux d'actualisation t, de la suite de n annuités constantes égales à a est de VA = a x 1-(1+t)¨n / t
3) Pierre a gagné quand à lui une rente de 1200€ versée en fin d'année pendant 10ans au même taux de 6%.
a) déterminer la valeur actuelle de la rente de Pierre.
b) quelle est la rente la plus avantageuse entre celle de pierre et de caroline (versée sur 10ans) ?
si vous pouviez m'aider pour cet exercice ca serait sympa de votre part!
je vous en serais très reconnaissante.
merci d'avance. 
Merci d'avoir répondu! c'est gentil!
le taux d'actualisation : il est utilisé pour déprécier des flux futurs et déterminer leur valeur actuelle c'est à dire leur valeur à la date d'aujourd'hui. La valeur donnée au temps étant le fondement de l'actualisation, ce taux est toujours positif.
oui en effet c'est un terme de compta mais je savais pas comment commencer l'exercice! en fait j'aurai fait V0 = 1500€
V1 = 1500 x 6% (j'aurai multiplié pour obtenir une suite géométrique mais à ce que je vois c'est pas ca... )
mais c'est vrai que cette notion je l'ai vue en cours :
V1 = 1500 +6% de 1500 !!!
dans la question 3, quand ils demandent une rente sur 10ans, alors je dois faire n = 10 ???
et comment je calcule la valeur actuelle de la rente de Pierre??
merci d'avance de bien vouloir m'aider!
c'est vrai que je demande un grand coup de pouce ..
excusez-moi mais j'ai encore une petite question..
pour la question 2) c) y'a t-il une équation à faire? comment calculer la limite de bn et la valeur actuelle de la rente à vie??
merci d'avance de bien vouloir m'aider .
merci d'avoir répondu..
les annuités constantes euhh j'ai la définition de mon cours qui me dit : annuités = somme des intérêts et des amortissements mais bon après voilà quoi... bref je vais commencer mon exercice avec déjà ce debut! merci encore.
oui les annuités c'est la somme totale qu'elle a gagnée... dumoins c'est ce qui est rajouté au totale..
voila m'enfin je pense
merci encore.
