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devoir maison maths 1èreS (produit scalaire) : aidez moi svp!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Salut à tous!

Voilà j'ai un devoir de maths pour la rentrée et il y a un exercice sur le produit scalaire (quelle horreur!) qui me pose problème.

Le sujet est :
ABCD est un carré de côté 2 et de centre O. On note I le milieu de [AB].

La question est :
Démontrez que l'ensemble des points M tels que AB.AM=2 (là c'est "AB scalaire AM" avec AB et AM qui sont des vecteurs mais comment on fait les flèches? aucune idée! putain de clavier) est la droite (OI).

Voilà donc j'ai essayé plusieurs fois en développant le produit scalaire mais je n'y arrive pas.

Si vous pouvez m'aider sans me donner la correction mais en me disant comment je peux faire...

Merci!

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Alors, il faut dire AB.AM=2 veut dire que ||AB||*||AH||=2 avec de plus AH et AB (vecteurs) dans le même sens où H est le projeté orthogonal de M sur (AB)...
Du coup, il faut que la distance AH soit tjs égale à 1 (vu que ||AB||=2)....
De plus, on constate que si I est milieu de AB alors I est son propre projeté sur (AB) et I vérifie la condition demandée (facile à montrer)
Donc Les points M vérifiant ceci sont tous les points dont le projeté orthogonal sur (AB) est I c'est à dire que ce sont tous les points sur la droite passant par I et perpendiculaire à (AB)....
Et on constate aisément que cette droite est la droite (OI)...
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