vecteur dm 2nd euler etmilieu d'1 segment

bonjour a tous j'ai un petit probleme sur 2 exo de mon dm de maths si vous pourriez m'aider ca serait super sympa merci :

exo1 :
Soit ABC un triangle non aplati :
1)construire le point D vérifiant AD=AB+AC
2)construire le point E vérifiant AE=AB-AC
3)Démontrer que B est le milieu de [DE]
(pr 1et2 ce sont des vecteurs)


exo 2
La droite d'Euler:
soit ABC un triangle nn aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Soit H le point défini par : (nb:-> = vecteur)
->OH = ->OA+->OB+->OC


1)Soit G le point défini par :
->GA+->GB+->GC = ->0
a: Montrer successivement que :
->AG = 2/3->AA'
->BG = 2/3->BB'
->CG = 2/3->CC'

pour le I.3

on a ad= ab+ac soit ab-ad = - ac
donc da+ab= - ac ainsi db= - ac

puis ae = ab- ac soit ae-ab= - ac
donc be = - ac

donc db = be
donc b est le milieu de [de
]

salut,

soit patient:

voici l'exo 1 (en vecteur)

AD=AB+BD (tu intègres B)
Or tu sais d'après 1) que AD=AB+AC
donc AB+BD=AB+AC (les AB s'annulent)
tu as donc : BD=AC

AE=AB+BE (tu intègres B)
Or tu sais d'après 2) que AE=AB-AC
donc AB+BE=AB-AC (les AB s'annulent)
tu as donc : BE=-AC <=> -BE=AC

Donc tu as BD=-BE d'où B est le milieu de [DE]

Attend 2 mmin pour l'exo 2
et dis moi si tu as pas compris !

t'y arrive pr l'exo 2?

merci bcp c'est vraiment super simpa de ta part grace a toi j'ai reussi a comprendre.
+++

Relation de Chasles toujours et encore ...
2BD + 3CD = 8AB
2BD + 3CB + 3BD = 8AB
5BD = 8AB + 3BC
5BD = 8AB + 3BA + 3AC
5BD = 5AB + 3AC
BD = AB + 3AC/5