vecteur dm 2nd euler etmilieu d'1 segment
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
bonjour a tous j'ai un petit probleme sur 2 exo de mon dm de maths si vous pourriez m'aider ca serait super sympa merci :
exo1 :
Soit ABC un triangle non aplati :
1)construire le point D vérifiant AD=AB+AC
2)construire le point E vérifiant AE=AB-AC
3)Démontrer que B est le milieu de [DE]
(pr 1et2 ce sont des vecteurs)
exo 2
La droite d'Euler:
soit ABC un triangle nn aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Soit H le point défini par : (nb:-> = vecteur)
->OH = ->OA+->OB+->OC
1)Soit G le point défini par :
->GA+->GB+->GC = ->0
a: Montrer successivement que :
->AG = 2/3->AA'
->BG = 2/3->BB'
->CG = 2/3->CC'
exo1 :
Soit ABC un triangle non aplati :
1)construire le point D vérifiant AD=AB+AC
2)construire le point E vérifiant AE=AB-AC
3)Démontrer que B est le milieu de [DE]
(pr 1et2 ce sont des vecteurs)
exo 2
La droite d'Euler:
soit ABC un triangle nn aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Soit H le point défini par : (nb:-> = vecteur)
->OH = ->OA+->OB+->OC
1)Soit G le point défini par :
->GA+->GB+->GC = ->0
a: Montrer successivement que :
->AG = 2/3->AA'
->BG = 2/3->BB'
->CG = 2/3->CC'
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salut,
soit patient:
voici l'exo 1 (en vecteur)
AD=AB+BD (tu intègres B)
Or tu sais d'après 1) que AD=AB+AC
donc AB+BD=AB+AC (les AB s'annulent)
tu as donc : BD=AC
AE=AB+BE (tu intègres B)
Or tu sais d'après 2) que AE=AB-AC
donc AB+BE=AB-AC (les AB s'annulent)
tu as donc : BE=-AC <=> -BE=AC
Donc tu as BD=-BE d'où B est le milieu de [DE]
Attend 2 mmin pour l'exo 2
et dis moi si tu as pas compris !
soit patient:
voici l'exo 1 (en vecteur)
AD=AB+BD (tu intègres B)
Or tu sais d'après 1) que AD=AB+AC
donc AB+BD=AB+AC (les AB s'annulent)
tu as donc : BD=AC
AE=AB+BE (tu intègres B)
Or tu sais d'après 2) que AE=AB-AC
donc AB+BE=AB-AC (les AB s'annulent)
tu as donc : BE=-AC <=> -BE=AC
Donc tu as BD=-BE d'où B est le milieu de [DE]
Attend 2 mmin pour l'exo 2
et dis moi si tu as pas compris !
tu sais d'après 1) que :
GA+GB+GC=0
<=> (GA'+A'A)+(GA'+A'B)+(GA'+A'C)=0 (tu insères le point A' car c'est celui-ci que "l'on a à cherché")
<=> 3GA'+A'A+A'B+A'C=0 (Or tu sais que A' est le milieu de [BC] d'après l'énoncé donc A'B+A'C=0)
<=> 3GA'+A'A=0
<=> 3(GA+AA')+A'A=0 (tu insères le point A)
<=> 3GA+3AA'+A'A=0
<=> 3GA+3AA'-AA'=0 (tu inverses le signe et la lettre = ca revient au meme et ca t'arranges)
<=> 3GA+2AA'=0
<=> 3GA= -2AA'
<=> GA= -2/3 AA'
<=> AG = 2/3 AA'
Voilà le deuxième exo et si y a un truc que tu comprends pas dis le parce que si tu veux faire un bac S l'année prochaine t'as intéret à etre bon en meths
Tu fais le meme pour BG (tu intègres B')
Tu fais le meme pour CG (tu intègres C')
voilà +++
si tu as des exos que tu n'y arrives pas tu peux m'envoyer des mess privés !
GA+GB+GC=0
<=> (GA'+A'A)+(GA'+A'B)+(GA'+A'C)=0 (tu insères le point A' car c'est celui-ci que "l'on a à cherché")
<=> 3GA'+A'A+A'B+A'C=0 (Or tu sais que A' est le milieu de [BC] d'après l'énoncé donc A'B+A'C=0)
<=> 3GA'+A'A=0
<=> 3(GA+AA')+A'A=0 (tu insères le point A)
<=> 3GA+3AA'+A'A=0
<=> 3GA+3AA'-AA'=0 (tu inverses le signe et la lettre = ca revient au meme et ca t'arranges)
<=> 3GA+2AA'=0
<=> 3GA= -2AA'
<=> GA= -2/3 AA'
<=> AG = 2/3 AA'
Voilà le deuxième exo et si y a un truc que tu comprends pas dis le parce que si tu veux faire un bac S l'année prochaine t'as intéret à etre bon en meths
Tu fais le meme pour BG (tu intègres B')
Tu fais le meme pour CG (tu intègres C')
voilà +++
si tu as des exos que tu n'y arrives pas tu peux m'envoyer des mess privés !
Bonjour , je poste sur ce forum pour ne pas en créer un autre . ![:)]( ":)")
Alors cela fais deja 2 petites heures que je suis sur ce probleme qui me tourne de partout dans ma tête si vous pouviez m'aider ce serait super gentil.
Alors , tout d'abord :
Soit ABC un triangle.
Soit I le milieu du segment [ BC ]
Soit J le point tel que AJ = 1/5 AC
Soit D le point verifiant 2BD + 3CD = 8AB ( BD / CD / AB sont des vecteurs )
1. Exprimer le vecteur BD en fonction de AB et de AC puis , construire le point D
2. Exprimer le vecteur IJ en fonction de AB et de AC .
3. Démontrez que les droites ( BD ) et ( IJ ) sont parallèles.
![:)]( ":)")
Merci d'avance ![:)]( ":)")
Alors cela fais deja 2 petites heures que je suis sur ce probleme qui me tourne de partout dans ma tête si vous pouviez m'aider ce serait super gentil.
Alors , tout d'abord :
Soit ABC un triangle.
Soit I le milieu du segment [ BC ]
Soit J le point tel que AJ = 1/5 AC
Soit D le point verifiant 2BD + 3CD = 8AB ( BD / CD / AB sont des vecteurs )
1. Exprimer le vecteur BD en fonction de AB et de AC puis , construire le point D
2. Exprimer le vecteur IJ en fonction de AB et de AC .
3. Démontrez que les droites ( BD ) et ( IJ ) sont parallèles.
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