Démontrer avec barycentre
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Salut à tous je bloque à une question de mon DM.
On a deux points A et B tels que AB=7 ; G est le barycentre des points pondérés {(A;3) ; (B;4)} ; AG=3 et BG=4
Il faut prouver que 3MA² + 4MB² = 112 <=> MG² = 4
J'ai essayé de passer par les vecteurs avec la réduction mais ca n'abouti pas, je veut juste des indications. Merci d'avance
On a deux points A et B tels que AB=7 ; G est le barycentre des points pondérés {(A;3) ; (B;4)} ; AG=3 et BG=4
Il faut prouver que 3MA² + 4MB² = 112 <=> MG² = 4
J'ai essayé de passer par les vecteurs avec la réduction mais ca n'abouti pas, je veut juste des indications. Merci d'avance
Autres pages sur : demontrer barycentre
Lassé par la pub ? Créez un compte
Soit M un point
3MA² + 4MB² = 3(MG+GA)²+4(MG+GB)²=7MG²+3GA²+4GB²+MG.(6GA+8GB)
=7MG²+27+64=112 (le produit scalaire du dernier terme étant nul)
d'où on trouve MG²=3 !!! (j'ai peut etre fait une erreur de calcul...mais c'est le raisonnement)
La réciproque est évidente, il suffit de partir d'une des égalité de tt à l'heure, et d'isoler 3MA²+4MB² pour retrouver 112...
3MA² + 4MB² = 3(MG+GA)²+4(MG+GB)²=7MG²+3GA²+4GB²+MG.(6GA+8GB)
=7MG²+27+64=112 (le produit scalaire du dernier terme étant nul)
d'où on trouve MG²=3 !!! (j'ai peut etre fait une erreur de calcul...mais c'est le raisonnement)
La réciproque est évidente, il suffit de partir d'une des égalité de tt à l'heure, et d'isoler 3MA²+4MB² pour retrouver 112...
Ce sont tous des vecteurs et les produits sont des produits scalaires.
6GA+8GB=2(3GA+4GB)=O (vectoriellement bien entendu) car G est le bary de A,3 et B,4 donc vu que (vecteur).0=0
CQFD
Détails :
je fais chasles en introduisant G dans MA et MB et je developpe les carrés scalaires en regroupant les "doubles produits" dans le dernier produit scalaire....apres, il suffit de remplacer GA et GB (distances) par 4 et 3
6GA+8GB=2(3GA+4GB)=O (vectoriellement bien entendu) car G est le bary de A,3 et B,4 donc vu que (vecteur).0=0
CQFD
Détails :
je fais chasles en introduisant G dans MA et MB et je developpe les carrés scalaires en regroupant les "doubles produits" dans le dernier produit scalaire....apres, il suffit de remplacer GA et GB (distances) par 4 et 3
non pas du tout :
je pars du principe que 3MA² + 4MB²=112, j'en déduis logiquement(en exprimant cette quantité d'une autre façon qui fait intervenir MG²) que MG²=4
Réciproquement :
Je pars de MG²=4 et en utilisant une égalité qui est toujours vraie (indépendament du raisonnement précédent) je trouve que 3MA²+4MB²=112
je pars du principe que 3MA² + 4MB²=112, j'en déduis logiquement(en exprimant cette quantité d'une autre façon qui fait intervenir MG²) que MG²=4
Réciproquement :
Je pars de MG²=4 et en utilisant une égalité qui est toujours vraie (indépendament du raisonnement précédent) je trouve que 3MA²+4MB²=112
Lassé par la pub ? Créez un compte
- Contenus similaires :
- Forummaths premiere barycentre
- ForumBarycentre d'un cube!! un peu d'aide
- ForumURGENT:barycentre de trois points
- ForumDémontrer quun triangle est équilatérale
- ForumDEMONTRER QU UN TRIANGLE EST EQUILATERAL
- ForumParallélogramme démontrer que pour tout point vecteur
- ForumU(2;3) et V(-1;3/2) démontrer si les vecteurs sont colinéaires ou pas
- ForumDémontrer qu'un vecteur est égale à k fois un autre vecteur
- ForumThéorème de Thalès: Démontrer que...
- Voir plus
