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maths: equation de cercle

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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a) un point d'intersection des 2 cercles appartient à C et à T donc ses coordonnées vérifient les équations de C et T.
De C vous déduisez que x²+y²=5-2x+y.
Vous développez T et vous remplacez x²+y² par 5-2x+y. Vous en déduisez que y=ax+b (avec a et b à calculer) que vous reportez dans C d'où une équation du 2nd degré en x.

b) la tangente au cercle en un point P est la droite perpendiculaire au rayon en ce point (DP pour C et FP pour T).

Pour vérifier vos calculs, n'hésitez pas à dessiner les deux cercles.

je me suis peut etre tromper avec l'équation de T
(x-4)²+(y-3)²=5²
x²-8x+16+y²-6y+9=25
x²-8x+y²-6y=0

on remplace
5-2x+y=8x+6y
5-10x=5y
-2x+1=y

on remplace dans c
x²+2x+(-2x+1)²-(-2x+1)-5=0
x²+2x+4x²-4x+1+2x-1-5=0
5x²-5=0
5(x²-1)

x=1 et y=-1
x=-1 et y=3
je vois pas ou je me suis tromper peut tu regarder mes calcules et me dire ou je me suis tromper ?

c'est qui A?

Par ailleurs la tangente est perpendiculaire au rayon. Donc les 2 tangentes sont perpendiculaires si les 2 rayons le sont.

Enfin deux vecteurs sont perpendiculaires si leur produit scalaire est nul.

Si A est le point (-1, 3) trouvé en a) alors
le vecteur AD vaut (-1+1, 3-1/2) soit (0, 5/2)
le vecteur AF vaut (-1-4, 3-3) soit (-5,0)
et AD.AF = 0*-5 + 5/2*0 =0

mêmes calculs si A est (1, -1).

L'équation de la droite perpendiculaire au vecteur V passant par le point A s'obtient en disant que AP.V = 0 si P est un point quelconque de la perpendiculaire.

Par exemple je prends A(-1,3). Le rayon du cercle C est représenté par le vecteur AD donc (0, 5/2).

Prenons P(x,y) sur la tangente: on a AP.AD=0 soit (x+1)*0 + (y-3)*5/2=0 donc l'équation de la tangente est y-3=0 ou y=3.

*edit* voici le résultat final
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