maths: equation de cercle

a) un point d'intersection des 2 cercles appartient à C et à T donc ses coordonnées vérifient les équations de C et T.
De C vous déduisez que x²+y²=5-2x+y.
Vous développez T et vous remplacez x²+y² par 5-2x+y. Vous en déduisez que y=ax+b (avec a et b à calculer) que vous reportez dans C d'où une équation du 2nd degré en x.

b) la tangente au cercle en un point P est la droite perpendiculaire au rayon en ce point (DP pour C et FP pour T).

Pour vérifier vos calculs, n'hésitez pas à dessiner les deux cercles.

Je n'ai pas fait les calculs mais si le dessin et vos calculs se contredisent c'est que l'un ou les autres sont faux

c'est juste dans les 2 cas et si je fais le dessin c'est bon aussi

c'est qui A?

Par ailleurs la tangente est perpendiculaire au rayon. Donc les 2 tangentes sont perpendiculaires si les 2 rayons le sont.

Enfin deux vecteurs sont perpendiculaires si leur produit scalaire est nul.

Si A est le point (-1, 3) trouvé en a) alors
le vecteur AD vaut (-1+1, 3-1/2) soit (0, 5/2)
le vecteur AF vaut (-1-4, 3-3) soit (-5,0)
et AD.AF = 0*-5 + 5/2*0 =0

mêmes calculs si A est (1, -1).

L'équation de la droite perpendiculaire au vecteur V passant par le point A s'obtient en disant que AP.V = 0 si P est un point quelconque de la perpendiculaire.

Par exemple je prends A(-1,3). Le rayon du cercle C est représenté par le vecteur AD donc (0, 5/2).

Prenons P(x,y) sur la tangente: on a AP.AD=0 soit (x+1)*0 + (y-3)*5/2=0 donc l'équation de la tangente est y-3=0 ou y=3.

*edit* voici le résultat final

C'est juste le produit scalaire du vecteur AP(x+1,y-3) avec le vecteur AD(0, 5/2). Ce produit scalaire est nul car les vecteurs sont perpendiculaires.