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exo de maths

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Slt j'ai un DM et je n'arrive pas a faire cet exercice

On veut résoudre l'équation racine(3) cos x = sin x dans [0;2 pie[
a) Demontrer que x est aussi solution de cos²x=1/4
b) resoudre l'equation cos²x=1/4 dans [0;2pie[
c) en déduire les solutions de l'equation ( cos x et sin x doivent avoir le meme signe)

Es ce que quelqu'un pourrai m'aidé? merci d'avance

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a) élève au carré ton équation et utilise le fait que sin²=1-cos² et isole cos²(x)
b)cos²-1/4 -->facoriser et résoudre produit de 2 termes = 0 (résolution simple)
c) Il faut faire une réciproque : ici vu qu'on a raisonné par implication et non par equivalence, il faut éliminer les solutions qui ne marchent pas (en gros tu injectes les valeurs trouvées dans l'equation du début, et tu vérifies que ca marche et tu élimines celles qui ne marchent pas)

alors pour le a) ça donne 3.cos²x=sin²x= 1-cos²x soit cos²x=1/4
b) cos²x - 1/4 = 0 <=> cosx=1/2 ou -1/2 <=> x=arccos 1/2=pi/3 [2pi] ou x=arccos(-1/2)=-pi/3 [2pi]
c) puisque E1 : racine(3) cos x = sin x implique E2 : cos²x-1/4=0, les solutions de E1 sont un sous ensemble des solutions de E2
or S(E2) = {-pi/3, pi/3}
on voit que -pi/3 n'est pas solution de E1, mais pi/3 est bien solution de E1 donc S(E1)={pi/3}

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